甘肃省白银市会宁县2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2019 | =$ （）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米.将数据55000用科学记数法可表示为（）

A、 5.5×10³ B、5.5×10⁴ C、55×10³ D、0.55×10⁵

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3. 若关于x的方程（m+1）x²﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）

A、m＞﹣1 B、m≠0 C、m≥0 D、m≠﹣1

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4. 如图所示的零件的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 反比例函数y＝ $\frac{k + 3}{x}$ 的图象在二，四象限，则k的取值范围是（）

A、k≤3 B、k≥﹣3 C、k＞3 D、k＜﹣3

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6. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）

A、（3，6） B、（2，4.5） C、（2，6） D、（1.5，4.5）

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8. 已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）

A、当OA＝OB时▱ABCD为矩形 B、当AB＝AD时▱ABCD为正方形 C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形 D、当AC⊥BD时▱ABCD为正方形

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9. 如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解：x²﹣1= .

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12. 二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ （x-2）²+3的顶点坐标是.

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13. 已知1是关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝.

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14. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为（用含a的代数式表示）

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15. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是.

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16. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为 $\sqrt{2}$ ，则CD的长为.

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17. 定义{a，b，c}为关于x的函数y＝ax²+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x²﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}.在平面直角坐标系中，将“特征数”是（﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是.

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18. 如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁ ，使∠D₁AC＝60°，连接AC₁ ，再以AC₁为边作第三个菱形ACC₂D₂ ，使∠D₂AC₁＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为.

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+2tan45°﹣（π﹣2019）⁰

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20. 解方程：x²﹣2x＝x﹣2.

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21. 如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， $\overset{⌢}{A D}$ 的长为 $\frac{3}{4}$ π，求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长.

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22. 如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

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23. 假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室（1、2、3、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同.

(1)、小明选择“1室”的概率为（直接填空）

(2)、用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率.

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24. 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD的长），试求出主塔BD的高.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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25. 如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S_△_AOB＝S_△_PAB

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点B的坐标.

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26. 如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．

(1)、求证：四边形BEDF是菱形：

(2)、求tan∠AFD的值．

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27. 如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D.点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若OC＝3，OF＝1，求cosB的值.

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28. 如图，抛物线C₁：y＝mx²﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C₂与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， $- \frac{3}{2}$ )，顶点是N.

(1)、求A，B两点的坐标.

(2)、求抛物线C₂的函数表达式.

(3)、是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由.

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