辽宁省辽阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列物体的左视图是圆的是（）

A、足球 B、水杯 C、圣诞帽 D、鱼缸

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2. 用配方法解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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3. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0

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4. 下列命题正确的是（）

A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B、对角线相互垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

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5. 如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且 $AB = AE$ ，则 $∠ EBC$ 的度数是（）

A、45度 B、30度 C、 $22.5$ 度 D、20度

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6. 在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）

A、①②③④ B、②③④① C、③④①② D、④③①②

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7. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - \frac{a}{x}$ 与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF＝4：25，则DE：EC＝（）

A、2：3 B、2：5 C、3：5 D、3：2

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9. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（）

A、①②③ B、①②③④ C、②③④ D、①③④

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10. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

11. 一元二次方程x²－4x＋1＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂的值是.

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12. 已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ ，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝.

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13.
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

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14. 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为.

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15. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

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16. 如图，点A(3，n)在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是.

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17. 分解因式： $x y^{2} - 4 x$ =

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18. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n分别为边B₁B₂ ， B₂B₃ ， B₃B₄ ， …，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁ ， △B₂C₂M₂的面积为S₂ ， …△B_n∁_nM_n的面积为S_n ，则S_n＝.（用含n的式子表示）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1﹣x+ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x=tan45°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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20. 解方程： ${(2x - 1)}^{2} = x (3x + 2) - 7$

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21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率.

(2)、某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

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22. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

(1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

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23. 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

(1)、求灯杆CD的高度；

(2)、求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\sqrt{3}$ =1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

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25. 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

(1)、若E是AB的中点，求F点的坐标；

(2)、若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)、当t＝2时，求线段PQ的长度；

(2)、当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm²？

(3)、在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

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