辽宁省大连市沙河口区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图案是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（ ）A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣33. 如图，在⊙O中，弦AB长6cm，圆心O到AB的距离是3cm，⊙O的半径是（ ）
A、3cm B、3 cm C、4cm D、3 cm4. 在Rt△ABC中，∠C=90º， ，则 的值为（ ）A、 B、 C、 D5. 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（ ）A、（0，1） B、（1，5） C、（4，3） D、（﹣4，3）6. 用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A、（x﹣2）2＝3 B、（x+2）2＝3 C、（x﹣2）2＝﹣3 D、（x+2）2＝﹣37. 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、8. 已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）A、1 B、 C、2 D、9. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A、40° B、50° C、65° D、25°10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（ ）
A、90﹣α B、α C、 D、二、填空题
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11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .
12. 点P和点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，﹣1），则点Q的坐标是.13. 一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是 ．14. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是.
15. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m.
16. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是.
三、解答题
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17. 计算：18. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.19. 如图，点B、C、D在同一条直线上且AB＝CD，点A和点E在BD的同侧且∠ACE＝∠B＝∠D.
(1)、求证：△ABC≌△CDE；(2)、若BC＝2，AB＝3，求DE的长度.20. 如图，某校一次足球比赛中，一名运动员将球沿着与地面成一定角度的方向踢出，足球的飞行路线将是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系h＝﹣ t2+ t.
(1)、足球飞行的最大高度是多少米？(2)、足球从踢出到落地要用多长时间？21. 如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上.
(1)、求小岛C到航线的距离（结果保留到整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）；(2)、小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由.22. 如图，抛物线y＝﹣ x2+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；
(1)、求m的值；(2)、点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC.
(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径.24. 如图1，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作直线l⊥AC，点E和E′关于l对称，射线DE′与三角形的另一边交于点F.设AD的长度为x，△ABC在线段DF右侧部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤8时，函数的解析式不同）.
(1)、填空：AC的长度为 ， BC长度为；(2)、求m的值；(3)、求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.25. 在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°.
(1)、填空：点C的纵坐标是（用含a、m的式子表示）；(2)、求a的值；(3)、点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣ ≤m≤ 时，求BC′的长度范围.