辽宁省大连市高新区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将一元二次方程 $4 x^{2} + 7 = 3 x$ 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、4，3 B、4，7 C、4， $- 3$ D、 $4 x^{2}$ ， $- 3 x$

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2. 抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=1 D、x=-1

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3. 在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）

A、10 B、6 C、5 D、4

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4. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣1 B、m＞﹣1 C、m≤﹣1 D、m＜﹣1

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A、130° B、50° C、65° D、100°

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6. 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则 $\frac{C F}{A F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（）

A、x（x+1）=28 B、 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=28 C、x（x-1）=28 D、2x（x-1）=28

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9. 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝﹣ $\frac{5}{3} t^{2}$ +20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（）

A、6s B、5s C、4s D、3s

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10. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）

A、（m﹣n）° B、（90+n－ $\frac{1}{2}$ m）° C、（90－ $\frac{1}{2}$ n+m）° D、（180﹣2n﹣m）°

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二、填空题

11. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．

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13. 把抛物线y＝2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

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14. 若方程 $x^{2} + p x + 2 = 0$ 的一个根是 $2$ ，则另一个根是， $p =$ .

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15. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为米（结果精确到1m）.
参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB交于H、E两点，且AH＝2CH，若AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则BE的值为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣5x+3=0．

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

……

﹣1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、直接写出不等式ax²+bx+c﹣2＞0的解集是.

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19. 如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝ $\frac{4}{3}$ ，求等边△ABC的边长.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.

(1)、①将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A₁B₁C₁ ，画图并写出点C₁的坐标；
②以点A₁为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画图并写出点C₂的坐标；

(2)、以B、C₁、C₂为顶点的三角形是三角形，其外接圆的半径R＝.

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21.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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22. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求线段DE长度的最大值.

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.

(1)、∠ADB＝°，依据是；

(2)、求证：DF是圆O的切线；

(3)、已知BC＝4 $\sqrt{5}$ ，CF＝2，求AE和BG的长.

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24. 如图1，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B，动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A立即停止.点C（﹣1，0），以P为直角顶点，PC为直角边向x轴上方作等腰Rt△PQC，△PQC与△AOB重叠部分面积为S，点P运动时间为t（秒），S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t≤ $\frac{9}{7}$ ， $\frac{9}{7}$ ≤t≤3时，函数解析式不同）.

(1)、当t＝ $\frac{9}{7}$ 时，S的值为；

(2)、求直线AB的解析式；

(3)、求S关于t的解析式，并写出t的取值范围.

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25. 阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE.小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决.

(1)、根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

(2)、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M.
①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；

②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+2ax﹣3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.

(1)、填空：抛物线的对称轴为，点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)、若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值.

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x	……	﹣1	0	1	4	……
y	……	12	6	2	2	……