江苏省镇江市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）

A、（x+4）²=11 B、（x﹣4）²=11 C、（x+4）²=21 D、（x﹣4）²=21

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2. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 7$ 沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（）

A、 $y = - x^{2} + 6 x - 11$ B、 $y = x^{2} + 6 x + 7$ C、 $y = - x^{2} + 6 x + 7$ D、 $y = x^{2} - 6 x + 11$

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3. 下列说法正确的是（）

A、某种彩票的中奖机会是 $1 %$ 则买100张这种彩票一定会中奖 B、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C、一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数 D、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 $\frac{1}{3}$

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4. 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　)

A、68° B、58° C、72° D、56°

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5. 已知二次函数 $y = x^{2} - b x + c$ ，点 $A (1, y_{1})$ 与点 $B (1 + t, y_{2})$ 都在该函数的图象上，且 $t$ 是正整数，若满足 $y_{1} > y_{2}$ 的点 $B$ 有且只有3个，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $4 < b \leq 5$ B、 $5 < b \leq 6$ C、 $4 \leq b < 5$ D、 $5 \leq b < 6$

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二、填空题

6. 已知关于x的方程 $x^{2} + x + a - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a =$ .

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7. 若圆锥的母线长为4cm，其侧面积 $12 π c m^{2}$ ，则圆锥底面半径为cm.

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8. 某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为.

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9. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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10. 某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：

成绩

听

说

读

写

张明

95

90

90

90

若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为.

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11. 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠BOC=100°，则∠BAC= °

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12. 若二次函数y＝（m+1）x^|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝.

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13. 已知二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的顶点为 $(1, - 2)$ ，则其图象与y轴的交点坐标为.

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14. 小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 $($ 阴影 $)$ 区域的概率为.

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，当 $y > 8$ 时，x的取值范围是.

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16. 如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线.给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0.其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）

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17. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ 、 $(0 ， 2)$ 、 $(4 ， 0)$ ，点E是 $△ ABC$ 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 $∠ DBC = 45^{\circ}$ ，则点D的坐标为.

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、x²﹣3x＝0

(2)、2x²﹣4x﹣5＝0

(3)、x（x﹣1）＝0

(4)、（x﹣1）²＝3x﹣3

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19. 某校为市体校选拔一名篮球队员

.

教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

(1)、请你根据图中的数据，填写下表

姓名	平均分	众数	极差	方差
王亮	7	7		$0.4$
李刚	7		5

(2)、你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

(3)、若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由.

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20. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球这些球除颜色外都相同.

(1)、小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和红球是等可能的你同意吗？为什么.

(2)、搅匀后从中一次摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球是一红一白的概率；

(3)、在这只袋中再放入若干个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出白球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，应再放入多少个白球？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.

①在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），写出圆心坐标；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，写出点D的坐标.

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22. 二次函数 $y = {ax}^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $A (1 ， 0)$ 、B两点，与y轴交于点 $C (0 ， 5)$ ，其顶点为D.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求 $△ BCD$ 的面积.

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23. 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示

(1)、当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）

(2)、当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD

(1)、判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径.

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25. 如图1，有一块直角三角板，其中 $AB = 16$ ， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $∠ CAB = 30^{\circ}$ ，A、B在x轴上，点A的坐标为 $(20 ， 0)$ ，圆M的半径为 $3 \sqrt{3}$ ，圆心M的坐标为 $(- 5 ， 3 \sqrt{3})$ ，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；

(1)、求点C的坐标；

(2)、当点M在 $∠ ABC$ 的内部且 $⊙ M$ 与直线BC相切时，求t的值；

(3)、如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使 $∠ EMF = 90^{\circ}$ ？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.

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26. 已知抛物线 $y = \frac{1}{5} (x + 1) (x - m)$ ，其中 $m > 0$ ，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度后，与x轴交于点A、B， $(A$ 在B的左侧 $)$ ，如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点

(1)、点A的坐标为；

(2)、若点P的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，求出当m为何值时 $△ ABP$ 的面积最大，并求出这个最大值；

(3)、如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证： $∠ PAB = 45^{\circ}$ .

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成绩	听	说	读	写
张明	95	90	90	90