江苏省宜兴市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A、−2 B、2 C、−4 D、4

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2. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）

A、 $y = - x^{2} + 2$ B、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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3. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $16 {cm}^{2}$ C、 $16 {πcm}^{2}$ D、 $8 {πcm}^{2}$

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4. 在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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6. 以下命题： $①$ 相等的圆心角所对的弧相等； $②$ 长度相等的弧是等弧； $③$ 直径所对的圆周角是直角； $④$ 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知 $⊙ O$ 的半径为3， $OA = 4$ ，点P是线段OA的中点，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 内 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 外 D、以上都有可能

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8. 如图， $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $a ， b$ 与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别相交于点 $A ， B ， C$ 和点 $D ， E ， F$ ，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{2}$ ， $D E = 4$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、6 D、10

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（）

A、4 B、8 C、4 $\sqrt{2}$ D、16

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $C (0 ， 4)$ ， $A (3 ， 0)$ ， $⊙ A$ 半径为2，P为 $⊙ A$ 上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} ═ 3$ 且 $b + d + f = 3$ ，则 $a + c + e =$ .

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13. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．

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14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于点E， $OC = 5 cm$ ， $CD = 6 cm$ ，则 $AE =$ cm.

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15. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，AB是直径， $∠ ADC = 130^{\circ}$ ，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则 $∠ BCE$ 的度数为.

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16. 如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为.

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17. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG：GF的值是.

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18. 抛物线 $y = {ax}^{2} - 3 x - 1$ 与x轴交于A、B两点，且A、B两点在 $C (- 2, 0)$ 与原点之间 $($ 不包含端点 $)$ ，则a的取值范围是.

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三、解答题

19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是 $⊙ O$ 的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若 $CA = CD$ ，试求 $∠ A$ 的度数.

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20. 解方程

(1)、 $x (x + 3) = x + 3$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

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21. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

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22. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求口袋中黄球的个数；

(2)、甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

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23. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $MN ⊥ AM$ ，MN交CD于点N.

(1)、求证： $△ ABM$ ∽ $△ MCN$ ；

(2)、若 $AB = 6$ ， $BM = 2$ ，求DN的长.

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24. 如图，在 $10 \times 10$ 的网格中，有一格点三角形 $ABC . ($ 说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形 $)$

(1)、①将 $△ ABC$ 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到 $△ A'B'C'$ ，请直接画出平移后的 $△ A'B'C'$ ；
②将 $△ A'B'C'$ 绕点C顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到 $△ A ″ B ″ C'$ ，请直接画出旋转后的 $△ A ″ B ″ C' . ($ 友情提醒：别忘了标上相应的字母 $!)$

(2)、在第（1）②小题的旋转过程中，点 $A'$ 所经过的路线长 $($ 结果保留 $π)$ .

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25. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…

(1)、某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)、如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

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26. 已知 $△ ABC$ ，

(1)、用无刻度的直尺和圆规作 $△ ABD$ ，使 $∠ ADB = ∠ ACB .$ 且 $△ ABD$ 的面积为 $△ ABC$ 面积的一半，只需要画出一个 $△ ABD$ 即可 $($ 作图不必写作法，但要保留作图痕迹 $)$

(2)、在 $△ ABC$ 中，若 $∠ ACB = 45^{\circ}$ ， $AB = 4$ ，则 $△ ABC$ 面积的最大值是

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ，点M是AO中点， $⊙ A$ 的半径为2.

(1)、若 $△ PAB$ 是直角三角形，则点P的坐标为 $. ($ 直接写出结果 $)$

(2)、若 $PM ⊥ AB$ ，则BP与 $⊙ A$ 有怎样的位置关系？为什么？

(3)、若点E的坐标为 $(0 ， 3)$ ，那么 $⊙ A$ 上是否存在一点P，使 $PE + \frac{1}{2} PB$ 最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由.

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28. 如图，二次函数 $y = {ax}^{2} - 2 ax + c$ 的图象交x轴于A、B两点 $($ 其中点A在点B的左侧 $)$ ，交y轴正半轴于点C，且 $OB = 3 OA$ ，点D在该函数的第一象限内的图象上.

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、若 $△ BDC$ 的最大面积为 $\frac{27}{4}$ 平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；

(3)、若点D为该函数图象的顶点，且 $△ BDC$ 是直角三角形，求此二次函数的关系式.

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销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…