江苏省扬州市江都区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²=4x的根是（　　）

A、4 B、﹣4 C、0或4 D、0或﹣4

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2. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法确定

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3. 二次函数y=x ²－2x+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（1，6） C、（－1，6） D、（－1，2）

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4. 13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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5. 已知 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 是抛物线 $y = a {(x + 2)}^{2} + 3$ $(a < 0)$ 上的两点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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6. 如图，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $∠ B A C = 32^{\circ}$ ， $D$ 是 $\hat{A C}$ 的中点，那么 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $29^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $32^{\circ}$

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7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列正确的是（）

A、﹣3＜x₁＜x₂＜2 B、﹣2＜x₁＜x₂＜3 C、x₁＜﹣3，x₂＞2 D、x₁＜﹣2，x₂＞3

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二、填空题

9. 如果 $cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么锐角A的度数为．

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10. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 $4cm$ ，则蝴蝶身体的长度约为 $cm$ （精确到 $0.1$ ）.

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11. 近几年房价迅速上涨，已知某小区 $2017$ 年1月房价为每平方米 $8100$ 元，经过两年连续涨价后， $2019$ 年1月房价为每平方米 $12500$ 元.设该小区这两年房价平均增长率为 $x$ ，根据题意可列方程为.

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12. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 $2$ 号板上的概率是.

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13. 将二次函数 $y = - 2 {(x + 2)}^{2}$ 的图像向右平移 $2$ 个单位得到二次函数的表达式为.

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14. 一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm.

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15. 小明推铅球，铅球行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，则小明推铅球的成绩是 $m$ .

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16. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根，则代数式 $m^{3} - 5 m$ 的值为.

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17. 如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为.

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，以 $D$ 为圆心， $3$ 为半径作⊙ $D$ ， $E$ 为⊙ $D$ 上一动点，连接 $A E$ .以 $A E$ 为直角边作 $R t Δ A E F$ ，使 $∠ E A F = 90 °$ ， $\tan ∠ A E F = \frac{1}{3}$ ，则点 $F$ 与点 $C$ 的最小距离为.

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、计算： $2 \sin 60 ° - 3 \tan 45 ° + \sqrt{9}$ .

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20. 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（2m+2）x+m²﹣3＝0

(1)、若此方程有实根，求m的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根.

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21. 某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

(1)、写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；

(2)、计算乙队的平均成绩和方差；

(3)、已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？

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22. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压： $A$ .享受美食， $B$ .交流谈心， $C$ .体育锻炼， $D$ .欣赏艺术.

(1)、随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是.

(2)、同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED ， DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G ．

(1)、求证：△ABE∽△DEF；

(2)、若正方形的边长为10，求BG的长．

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24. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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25. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为斜边 $A B$ 上的中点，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为直径作⊙ $O$ ，分别与 $A C$ 、 $B C$ 交于点 $M$ 、 $N$ .过点 $N$ 作 $N E$ ⊥ $A B$ ，垂足为点 $E$ .

(1)、求证： $N E$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、连接 $M D$ ，若 $N E = 3$ ， $\sin ∠ B C D = \frac{3}{5}$ ，求 $M D$ 的长.

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26. 我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.

(1)、记一次函数 $y = 2 x + b$ 的图像为直线 $l$ ，二次函数 $y = x^{2}$ 的图像为抛物线 $C$ ，若直线 $l$ 与抛物线 $C$ 相交，求 $b$ 的取值范围；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标.

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27. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ .点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着 $A \to C \to B$ 运动，速度为 $1$ 个单位/ $s$ ，在点 $P$ 运动的过程中，以 $P$ 为圆心的圆始终与斜边 $A B$ 相切，设⊙ $P$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ （ $s$ ）（ $0 < t < 7$ ）.

(1)、当 $4 < t < 7$ 时， $B P =$ ；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、求 $S$ 与 $t$ 的函数表达式；

(3)、在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.

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28. 如图①，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在 $B$ 的左侧），顶点为 $C$ ，连接 $B C$ 并延长交 $y$ 轴于点 $D$ ，若 $B C = 2 C D$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在 $x$ 轴上方有一点 $H$ ， $H A ⊥ A C$ ，且 $H A = A C$ ，连接 $C H$ 并延长交抛物线于点 $P$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，折叠△ $A B C$ ，使点 $C$ 落在线段 $A B$ 上的点 $C'_{}$ 处，折痕为 $E F$ .若△ $C^{'} E F$ 有一条边与 $x$ 轴垂直，直接写出此时点 $C^{'}$ 的坐标.

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