湖北省黄石市2019届九年级调考数学模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数：﹣2，﹣0.6， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ 中，绝对值最小的是（　　）

A、﹣2 B、﹣0.6 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）

A、 $268.93 \times 10^{4}$ 人 B、 $2.6893 \times 10^{7}$ 人 C、 $2.6893 \times 10^{6}$ 人 D、 $0.26893 \times 10^{7}$ 人

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3. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 $∠ α$ ，要使这个 $∠ α$ 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）

A、2x﹣27 B、8x﹣15 C、12x﹣15 D、18x﹣27

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6. 二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x＜1

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后，得到线 $A B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{25}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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9. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点 $B$ ，则 $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 的面积之差 $S_{Δ O A C} - S_{Δ B A D}$ 为（）

A、 $2 k$ B、 $6 k$ C、 $\frac{1}{2} k$ D、 $k$

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10. 在 $Δ A B C$ 中， $E$ 、 $F$ 是 $B C$ 边上的三等分点， $B M$ 是 $A C$ 边上的中线， $A E$ 、 $A F$ 分 $B M$ 为三段的长分别是 $x$ 、 $y$ 、 $z$ ，若这三段有 $x > y > z$ ，则 $x ： y ： z$ 等于（）

A、 $3 ： 2 ： 1$ B、 $4 ： 2 ： 1$ C、 $5 ： 2 ： 1$ D、 $5 ： 3 ： 2$

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 解分式方程： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 1$ ，则方程的根是.

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13. 周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛 $P$ 处观看李四在湖中划船（如图），小船从 $P$ 处出发，沿北偏东 $60 °$ 方向划行200米到 $A$ 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 $B$ 处.在 $B$ 处李四观测张三所在的 $P$ 处在北偏西 $45 °$ 的方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）.

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14. 某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品。按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.若该校共征集到800份作品，请估计等级为 $A$ 的作品约有份.

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15. 如图，一个半径为 $r$ 的圆形纸片在边长为 $a (a \geq 2 \sqrt{3} r)$ 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是.

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16. 如图，直线 $O D$ 与 $x$ 轴所夹的锐角为 $30 °$ ， $O A_{1}$ 的长为1， $Δ A_{1} A_{2} B_{1}$ 、 $Δ A_{2} A_{3} B_{2}$ 、 $Δ A_{3} A_{4} B_{3}$ … $Δ A_{n} A_{n + 1} B_{n}$ 均为等边三角形，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ … $A_{n + 1}$ 在 $x$ 轴的正半轴上依次排列，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ … $B_{n}$ 在直线 $O D$ 上依次排列，那么 $B_{2019}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $| 2 - \sqrt{3} | + {(- 2)}^{- 1} + \tan 60 ° - {(3.14 - π)}^{0}$ .

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18. 先化简，再求代数式 $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ 的值，其中 $| x | = 1$ .

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19. 已知 ${\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 2 \\ n x - m y = 1 \end{matrix}$ 的解，计算 $\sqrt[3]{3 m - 4 n}$ 的值.

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + (1 - k) x - 1 = 0$ .

(1)、若方程有两不等实根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $k x^{2} + (1 - k) x - 1 = 0$ 的两个根，记 $S = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ ， $S$ 的值能为4吗？若能，求出此时 $k$ 的值；若不能，请说明理由.

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21. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $D E$ 平分 $∠ C D A$ ，且 $A E$ 与 $D E$ 交 $B C$ 于 $E$ .

求证：

(1)、 $B E = C E$ ；

(2)、 $A E ⊥ D E$ .

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22. 在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.

(1)、表示出所有可能出现的结果；

(2)、小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

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23. 为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.

(1)、村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？

(2)、经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了 $m %$ （其中 $m > 0$ ）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了 $2 m %$ ，求 $m$ 的值.

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24. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $C$ 作射线 $C E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ B A C = ∠ E C B$ .

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、求证： $E B ： E A = C B^{2} ： C A^{2}$ .

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且 $B (2 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、判断 $Δ A B C$ 的形状，证明你的结论；

(3)、点 $M (0 ， m)$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $A M + D M$ 的值最小时，求 $m$ 的值.

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