2016-2017学年广东省恵州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. 一元二次不等式﹣x²+x+2＞0的解集是（）

A、{x|x＜﹣1或x＞2} B、{x|x＜﹣2或x＞1} C、{x|﹣1＜x＜2} D、{x|﹣2＜x＜1}

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2. 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）

A、若b∥a，a⊂α，则b∥α B、若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C、若a⊥c，b⊥c，则a∥b D、若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

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3. 在△ABC中， $A B = \sqrt{3}$ ，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 设直线l₁：kx﹣y+1=0，l₂：x﹣ky+1=0，若l₁∥l₂ ，则k=（）

A、﹣1 B、1 C、±1 D、0

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5. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{4}{b}$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、8 D、9

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6. 若{a_n}为等差数列，且a₂+a₅+a₈=39，则a₁+a₂+…+a₉的值为（）

A、114 B、117 C、111 D、108

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7. 如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

A、90° B、45° C、60° D、30°

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8. 若直线 $l ： y = k x - \sqrt{3}$ 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）

A、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3})$ B、 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$ C、 $(\frac{π}{3} ， \frac{π}{2})$ D、 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{2}]$

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9. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ x + y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ ，则x﹣2y的最大值为（）

A、﹣9 B、﹣3 C、﹣1 D、3

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10. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则 $\frac{b s i n B}{c}$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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11. 由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）²+（y+1）²=2引切线，则切线长的最小值（）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、1

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12. 已知a_n=log_（_n₊₁_）（n+2）（n∈N^*）．我们把使乘积a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）

A、1024 B、2003 C、2026 D、2048

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二、二.填空题

13. cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．

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14. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是．

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15. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为．

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16.
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

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三、三.解答题

17. 已知函数f（x）=2 $\sqrt{3}$ sinxcosx+2cos²x﹣1，x∈R．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、求f（ $\frac{π}{3}$ ）的值．

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18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= $\frac{3}{5}$
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S_△_ABC=4求b，c的值．

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19. 在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．

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20. 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．
（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n+n（n∈N^*）．

(1)、求证数列{a_n﹣1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若b_n=log₂（﹣a_n+1），求数列{ $\frac{1}{b_{n} b_{n + 2}}$ }的前n项和T_n ．

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22. 已知圆C的方程为：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2 $\sqrt{3}$ ，求m的值；

(3)、设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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