河南省许昌市2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，是正整数的是（）

A、﹣1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10^﹣⁹m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）

A、28×10^﹣⁹m B、2.8×10^﹣⁸m C、28×10⁹m D、2.8×10⁸m

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3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三视图都不变

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4. 下列运算中正确的是（）

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 ${(m n^{2})}^{2} = m n^{4}$ C、 $2 m \cdot 4 m^{2} = 8 m^{2}$ D、 $m^{5} \div m^{3} = m^{2}$

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5. 某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

A、2，1 B、1，1.5 C、1，2 D、1，1

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6. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图像与 $x$ 轴有两个交点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $D E / / A B$ ，若 $∠ C D E = 160 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、1 C、 $\frac{13}{6}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图1，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{0}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to C \to B$ 的路径匀速运动到点B停止，作 $P D ⊥ A B$ 于点D，设点 $P$ 运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当 $x = 12$ 时，y的值是（）

A、6 B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、2

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - | - 2 | =$ 。

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} > - 3 \\ 1 - 2 x > 5 \end{matrix}$ 的解集是。

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13. 已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m与n的大小关系是.

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14. 如图，等边三角形 $Δ A B C$ 的边长为4，以 $B C$ 为直径的半圆 $O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，阴影部分的面积是。

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15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值（ $\frac{1}{a - b}$ ﹣ $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ）÷ $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ ，其中a，b满足a+b﹣ $\frac{1}{2}$ =0．

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17. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝；

(2)、在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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18. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C.

(1)、求此反比例函数的解析式；

(2)、问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

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19. 如图， $⊙ O$ 是 $△$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作DE $⊥$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AC=4，CE=2，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度.（结果保留 $π$ ）

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20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $B H$ 和教学楼 $C G$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ H D E$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $D H$ 上，再向前走9米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ G E F$ 为 $68 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上.

(1)、计算古树 $B H$ 的高；

(2)、计算教学楼 $C G$ 的高.（结果精确到0.1米，参考数据： $sin 68 ° \approx 0.93$ ， $cos 68 ° \approx 0.37$ ， $tan 68 ° \approx 2.50$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）.

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21. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

(1)、求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

(2)、该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)、第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

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22.

(1)、阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点 $P$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点， $P A = 1$ ， $P B = \sqrt{3}$ ， $P C = 2$ .求 $∠ B P C$ 的度数.

为利用已知条件，不妨把 $Δ B P C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得 $Δ A P' C$ ，连接 $P P'$ ，则 $P P'$ 的长为；在 $Δ P A P'$ 中，易证 $∠ P A P' = 90 °$ ，且 $∠ P P' A$ 的度数为，综上可得 $∠ B P C$ 的度数为；

(2)、类比迁移
如图2，点 $P$ 是等腰 $R t Δ A B C$ 内的一点， $∠ A C B = 90 °$ ， $P A = 2$ ， $P B = \sqrt{2}$ ， $P C = 1$ .求 $∠ A P C$ 的度数；

(3)、拓展应用
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = 5$ ， $C D = 8$ ， $A B = A C = \frac{1}{2} A D$ ， $∠ B A C = 2 ∠ A D C$ ，请直接写出 $B D$ 的长.

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；

(3)、点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标.

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