河南省信阳市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比较﹣1 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{12}{13}$ ，﹣1 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{17}{15}$ 的大小，结果正确的是（　　）

A、﹣1 $\frac{3}{5}$ ＜﹣1 $\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{17}{15}$ ＜ $\frac{12}{13}$ B、﹣1 $\frac{2}{3}$ ＜﹣1 $\frac{3}{5}$ ＜ $\frac{12}{13}$ ＜ $\frac{17}{15}$ C、﹣1 $\frac{3}{5}$ ＜﹣1 $\frac{3}{5}$ ＜ $\frac{17}{15}$ ＜ $\frac{12}{13}$ D、﹣1 $\frac{3}{5}$ ＜﹣1 $\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{12}{13}$ ＜ $\frac{17}{15}$

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2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）

A、4.9×10⁴ B、4.9×10⁵ C、0.49×10⁴ D、49×10⁴

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3. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a¹²÷a³=a⁴ B、（3a²）³=9a⁶ C、（a﹣b）²=a²﹣ab+b² D、2a•3a=6a²

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5. 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）	2.10	2.20	2.25	2.30	2.35	2.40	2.45	2.50
人数	2	3	2	4	5	2	1	1

则下列叙述正确的是（　　）

A、这些运动员成绩的众数是5 B、这些运动员成绩的中位数是2.30 C、这些运动员的平均成绩是2.25 D、这些运动员成绩的方差是0.0725

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6. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）

A、120° B、105° C、100° D、110°

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8. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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9. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A、 $m < a < b < n$ B、 $a < m < n < b$ C、 $a < m < b < n$ D、 $m < a < n < b$

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝ $\frac{5}{2}$ ，BC＝ $\frac{24}{5}$ .动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：（π﹣3.14）⁰+3^﹣¹＝.

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + b = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $b$ 的取值范围是.

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13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．

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14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为.

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三、解答题

16. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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17. 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

(1)、本次调查的学生有多少人？

(2)、补全上面的条形统计图；

(3)、扇形统计图中C对应的中心角度数是；

(4)、若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.

(1)、求证：BE=EC

(2)、填空：①若∠B=30°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，则DB=；
②当∠B=度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

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19. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ，cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ，tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ， $\sqrt{2}$ ≈1.414).

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝ $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象G经过点C.

(1)、请直接写出点C的坐标及k的值；

(2)、若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.

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21. 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

(1)、甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

(2)、该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

(3)、店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 $x$ 元，在不考虑其他因素的条件下，当 $x$ 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

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22.

(1)、观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；

(2)、问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；

(3)、拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.

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23. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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