河南省信阳市2019届九年级普通高中招生模拟考试（一）数学试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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2. 2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学记数法表示为（）

A、 $3.61 \times 10^{8}$ B、 $3.61 \times 10^{7}$ C、 $63.52 \times 10^{8}$ D、 $6.352 \times 10^{9}$

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3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、我 B、是 C、优 D、生

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4. 下列运算正确的是

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = - 4$ D、 ${(\sin 30^{0} - π)}^{0} = 1$

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5. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）

A、中位数是52.5 B、众数是8 C、众数是52 D、中位数是53

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6. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 没有实数根，则整数 $a$ 的最小值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（　　）

A、y=x B、y=﹣2x﹣1 C、y=2x﹣1 D、y=1﹣2x

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{4} =$ 。

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12. 如图，在平行线 $l_{1} 、 l_{2}$ 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 $A ， B$ 分别在直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 65^{0}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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13. 如果不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集是 $x < 1$ ，那么 $m$ 的值是.

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14. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点，设 $P C$ 的长度为 $x ， P E$ 与 $P B$ 的长度和为 $y$ ，图②是 $y$ 关于 $x$ 的函数图象，则图象上最低点 $H$ 的坐标为.

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为.

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三、解答题三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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17. 雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

组别	雾霾天气的主要成因	百分比
A	工业污染	45%
B	汽车尾气排放	$m$
C	炉烟气排放	15%
D	其他（滥砍滥伐等）	$n$

请根据统计图表回答下列问题：

(1)、本次被调查的市民共有多少人？并求

m

和

n

的值；

(2)、请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域

D

所对应的圆心角的度数；

(3)、若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $B (a ， 4)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、设 $M$ 是直线 $A B$ 上一点，过 $M$ 作 $M N / / x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N$ ，若 $A ， O ， M ， N$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$ 的坐标.

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19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

(1)、求证：EM是⊙O的切线；

(2)、若∠A=∠E，BC= $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $π$ 和根号）.

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20. 茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 $D E$ 上的茗阳阁 $C D$ 的高度，在山脚下的广场上 $A$ 处测得建筑物点 $D$ （即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达 $B$ 点，测得建筑物顶部 $C$ 点的仰角为45°，已知山丘 $D E$ 高37.69米.求塔的高度 $C D$ .（结果精确到1米，参考数据： $sin 20^{0} \approx 0.34 ， cos 20^{0} \approx 0.94 ， tan 20^{0} \approx 0.36$ ）

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21. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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22. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

(1)、证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\frac{A G}{B E}$ 的值。

(2)、探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)、拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\sqrt{2}$ ，则BC=.

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23. 如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点

(1)、求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

(2)、点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标.

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河南省信阳市2019届九年级普通高中招生模拟考试（一）数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题 三、解答题

三、解答题三、解答题