河南省新乡市2019届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A、 0.26×10³ B、2.6×10³ C、0.26×10⁴ D、2.6×10⁴

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3. 从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝(　　)

A、20° B、25° C、35° D、40°

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5. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A、6，5 B、6，6 C、5，5 D、5，6

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 \\ - x \geq - 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中 $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，且 $A C = 4$ ，则 $Δ B O E$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、2

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8. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（　　）

A、（2，3） B、（2，2 $\sqrt{3}$ ） C、（2 $\sqrt{3}$ ，2） D、（2，2 $\sqrt{2}$ ）

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10. 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ =

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12. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.

(1)、AC的长等于；

(2)、在线段AC上有一点D，满足AB²=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

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13. 在直角坐标系中，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$ 经过点 $M (- 1, m)$ 和点 $N (2, n)$ ，抛物线y=ax²-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C₁落在边AC上时，设AC的对应边A₁C₁与AB的交点为E，则∠BEC₁＝°.

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15. 如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝ $α$ ，∠A′DB＝ $β$ ，且 $α$ ＜ $β$ ，则∠A等于(用含 $α$ 、 $β$ 的式子表示).

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{2 - x} - x - 2)$ ，其中x＝﹣1.

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17. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

(1)、本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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18. 如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC.

(1)、当点C是PO的中点时，
①求证：四边形PABC是平行四边形；

②求△PAB的面积.

(2)、当AB＝2 $\sqrt{2}$ 时，请直接写出PC的长度.

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19. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.

(1)、求城门大楼的高度；

(2)、每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

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20. 直线y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、观察图象，当x＞0时，直接写出 $k x + b > \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.

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21. 学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.

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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

(1)、观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线y $= \frac{1}{4}$ x²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂ ，

(1)、如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；

(2)、平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且 $\frac{A B}{M N} = \frac{1}{4}$ ，求△MNO的面积；

(3)、如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究 $\frac{C D}{C E} + \frac{C D}{C F}$ 的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2