湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.

A、ax²+bx+c＝0 B、x(x-2)＝0 C、 $x^{2} + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $2 x = x - 1$

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2. 一元二次方程 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3，-1 B、3，-4 C、3，4 D、 $3 x^{2}$ ， $- 4 x$

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3. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = - \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x = 0$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 若方程x²－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）.

A、4 B、－4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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6. 函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)

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7. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 $10 m^{2}$ 提高到 $12.1 m^{2} .$ 若每年的年增长率相同，则年增长率为 $($ 　　 $)$

A、 $9 %$ B、 $10 %$ C、 $11 %$ D、 $12 %$

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9. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是（）

A、(3，-2) B、(2，-3) C、(-3，-2) D、(-2，-3)

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10.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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11. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y₁)，B(-3.2，y₂)是图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）.

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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12. 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+6 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C、y=﹣2（x+1）²+6 D、y=﹣2（x+1）²﹣6

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13. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中x和y的值如下表：（）

x

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

y

-5.6

-3.1

-1.5

0.9

1.8

则ax²＋bx＋c=0的一个根的范围是（）

A、0.10<x<0.11 B、0.11<x<0.12 C、0.12<x<0.13 D、0.13<x<0.14

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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15. 设一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₁x₂＋x₂等于（）.

A、1 B、－1 C、0 D、3

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二、解答题

16. 解方程

(1)、x²＋x－12＝0

(2)、x²-3x+2=0

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17. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B₁OC₁_，画出△B₁OC₁_，并写出B、C两点的对应点B₁_、C₁的坐标，

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

(1)、若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + m^{2} = 21$ ，求m的值．

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19. 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值.

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21. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.

(1)、以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；

(2)、某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道?并说明理由

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22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%.

(1)、超市销售一台A型微波炉可获利多少元？

(2)、2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格.

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24. 如图，抛物线y=(x−1)²+n与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，−3)，点D与C关于抛物线的对称轴对称.

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)、点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；

(3)、过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时s的值.

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x	0.10	0.11	0.12	0.13	0.14
y	-5.6	-3.1	-1.5	0.9	1.8