河南省驻马店市新蔡县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{a + 1} \div (a - 2)$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 2$ D、a＞2

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2. 下列式子属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{m^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ (a＞0) D、 $\sqrt{8}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $y = k x - k$ 的大致图象是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）

A、4 B、3 C、2.4 D、2

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5. 下列结论中，错误的有：（）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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7. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A₁B₁C₁ ，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A₁的坐标一定是（）

A、（﹣2，﹣2） B、（1，1） C、（4，4） D、（4，4）或（﹣4，﹣4）

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8. 如图所示， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\sqrt{2}$ .其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 若关于x的方程kx²﹣3x﹣ $\frac{9}{4}$ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k=0 B、k≥﹣1 C、k≥﹣1且k≠0 D、k＞﹣1

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二、解答题

11.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^-2- $\sqrt{9}$ +（ $\sqrt{3}$ -4）⁰- $\sqrt{2}$ cos45°.

(2)、解方程：2x²+5x=3.

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12. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0.

(1)、若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

(2)、求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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13. 阅读下列材料，并解决相应问题：
$\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ .

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ；

(2)、若a是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，求 $\frac{3}{a}$ 的值．

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14. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、如果AB=3，EC= $\frac{2}{3}$ ，求DC的长.

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15. 如图，面积为48cm²的正方形，四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.

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16. 如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$ .

(1)、试说明：△ABC ∽△ADE；

(2)、试说明：AF•DF=BF•CF.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.

(1)、证明DE∥CB；

(2)、探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.

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18. 已知：如图， $△ A B C$ 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 $1 c m / s$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 $t (s)$ ，解答下列各问题：

(1)、经过 $\frac{2}{5}$ 秒时，求 $△ P B Q$ 的面积；

(2)、当t为何值时， $△ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是 $△ A B C$ 面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.

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三、填空题

19. 计算 $\sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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20. 一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\sqrt{2}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．

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22. 如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝°.

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23. 已知a，b为直角三角形两边的长，满足 $| a^{2} - 4 | + \sqrt{b^{2} - 5 b + 6} = 0$ ，则第三边的长是.

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