河南省南阳市邓州市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- 10}$ C、 $\sqrt{a + 1}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

查看试题解析
2. 方程x²﹣9=0的解是（　　）

A、x=3 B、x=9 C、x=±3 D、x=±9

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20}$ =2 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{4}$ － $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =－3

查看试题解析
4. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，将其化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

查看试题解析
5. 当 $x y < 0$ 时，化简 $\sqrt{x y^{2}}$ 等于（）

A、 $- y \sqrt{x}$ B、 $y \sqrt{x}$ C、 $y \sqrt{- x}$ D、 $- y \sqrt{- x}$

查看试题解析
6.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A、（x+1）（x+2）=18 B、x²﹣3x+16=0 C、（x﹣1）（x﹣2）=18 D、x²+3x+16=0

查看试题解析
7. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ，那么下列等式中，不成立的是（）

A、 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{x - y}{y} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{x + 3}{y + 4} = \frac{3}{4}$ D、4x=3y

查看试题解析
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

A、△ADC∽△ACB B、△BDC∽△BCA C、△ADC∽△CDB D、无法判断

查看试题解析
9. 如图，点 $A$ ， $B$ 为定点，定直线 $l / / A B$ ， $P$ 是 $l$ 上一动点，点 $M$ ， $N$ 分别为 $P A$ ， $P B$ 的中点，对下列各值：

①线段 $M N$ 的长；② $Δ P M N$ 的面积；③ $Δ P A B$ 的周长；④直线 $M N$ ， $A B$ 之间的距离；⑤ $∠ A P B$ 的大小，其中会随点 $P$ 的移动而变化的是（）

A、②③ B、②⑤ C、③⑤ D、④⑤

查看试题解析
10. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是.

查看试题解析
13. 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支.

查看试题解析
14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．

查看试题解析
15. 在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $Δ A B C$ 的一角沿着 $M N$ 折叠，点 $B$ 落在 $A C$ 上的点 $D$ 处，如图所示，若 $Δ A B C$ 与 $Δ D M C$ 相似，则 $B M$ 的长度为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + 2 \sqrt{\frac{9}{2}} - (\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{18})$

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} - (\sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3}) - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1}$

查看试题解析
17. 解下列方程

(1)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

(2)、 $3 x^{2} - 10 x + 6 = 0$ （配方法）.

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} - 1)$ ，其中a＝3＋ $\sqrt{5}$ ，b＝3－ $\sqrt{5}$ .

查看试题解析
19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ .

(1)、当 $m$ 为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)、在（1）的结论下，若 $m$ 取最小整数，求此时方程的两个根.

查看试题解析
20. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.

(1)、求证： $\frac{P C}{C D} = \frac{C E}{C B}$ ；

(2)、连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.

查看试题解析
21. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.

(1)、求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)、市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

查看试题解析
22. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $B P = 1$ ， $∠ M P N = 90^{\circ}$ ，将 $∠ M P N$ 绕点 $P$ 从 $P B$ 处开始按顺时针方向旋转， $P M$ 交边 $A B$ （或 $A D$ ）于点 $E$ ， $P N$ 交边 $A D$ （或 $C D$ ）于点 $F$ ，当 $P N$ 旋转至 $P C$ 处时， $∠ M P N$ 停止旋转.

(1)、特殊情形：如图2，发现当 $P M$ 过点 $A$ 时，PN也恰巧过点 $D$ ，此时 $Δ A B P$ $Δ P C D$ （填“≌”或“∽”）；

(2)、类比探究：如图3，在旋转过程中， $\frac{P E}{P F}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

查看试题解析
23. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线.

(2)、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.

(3)、如图2，△ABC中，AC=2，BC= $\sqrt{2}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.

查看试题解析