河南省洛阳市偃师市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知ab＜0，则 $\sqrt{- a^{2} b}$ 化简后为（）

A、 $- a \sqrt{- b}$ B、 $- a \sqrt{b}$ C、 $a \sqrt{b}$ D、 $a \sqrt{- b}$

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2. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{30}$

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3. 如果a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a²+3a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 满足 $4 a - 2 b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A、 $a = c$ B、 $a = b$ C、 $a = 2 b = c$ D、 $b = c$

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5. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{x - y}{y} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{2}$

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6. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）

A、14 B、13 C、12 D、11

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7. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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8. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝ $\frac{5}{13}$ ，则小车上升的高度是（）

A、5米 B、6米 C、6.5米 D、7米

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9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $B (0 ， 1)$ 旋转180°得到 $Δ A_{1} B C_{1}$ ，设点 $C$ 的坐标为 $(m ， n)$ ，则点 $C_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- m ， - n - 2)$ B、 $(- m ， - n - 1)$ C、 $(- m ， - n + 1)$ D、 $(- m ， - n + 2)$

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二、填空题

11. 当x时，在 $\sqrt{\frac{- 1}{x - 1}}$ 实数范围内有意义.

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12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}}$ ﹣|a﹣c|+ $\sqrt{{(c - b)}^{2}}$ ﹣|﹣b|＝.

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13. 若关于x的方程（m﹣2）x²+ $\sqrt{π} x$ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是.

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14. 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且 $A P < B P$ ，那么报幕员应走米报幕；

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15. 如图，已知sinO＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(3 + \sqrt{12} - \frac{1}{\sqrt{3}}) \div \sqrt{3}$ .

(2)、2|1﹣sin60°|+ $\frac{\tan 45 °}{\cot 30 ° - 2 \cos 45 °}$ .

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17. 解方程.

(1)、x²﹣2x﹣2＝0.

(2)、5x+2＝3x².

(3)、5（x﹣3）²＝x²﹣9.

(4)、（y﹣3）（y﹣1）＝8.

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18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

(1)、若降价5元，求平均每天的销售量以及每天的盈利；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？

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19. 2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动.为此我国海军进行了多次军事演习.如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间.（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， $\sqrt{3}$ ＝1.73）

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20. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.

(1)、求点D的坐标；

(2)、点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

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21. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 $\sqrt{5}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.

(1)、求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

(2)、大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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22. 在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线

(1)、如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由；

(2)、如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度；

(3)、若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系。

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23. 在∠ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝ $\frac{1}{2}$ .

(1)、如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan∠BAM的值；

(2)、如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求tan∠PAC的值.

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