2016-2017学年安徽省芜湖市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则 $\vec{D E}$ + $\vec{D A}$ ﹣ $\vec{B E}$ =（）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{B C}$ C、 $\vec{B E}$ D、 $\vec{A F}$

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2. 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（）

A、45 B、90 C、180 D、300

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3. 下列命题中，正确的是（）

A、若a＞b，c＞d，则ac＞bc B、若ac＞bc，则a＞b C、若 $\frac{a}{c^{2}}$ ＜ $\frac{b}{c^{2}}$ ，则a＜b D、若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

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4. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= $\sqrt{3}$ ，b= $\sqrt{6}$ ，∠A= $\frac{π}{6}$ ，则∠B=（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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5. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₁₀：S₅=1：2，则 $\frac{S_{5} + S_{10} + S_{15}}{S_{10} - S_{5}}$ =（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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6. 设a_n=﹣n²+9n+10，则数列{a_n}前n项和最大时n的值为（）

A、9 B、10 C、9或10 D、12

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7. 已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）

A、1＜x＜5 B、 $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{13}$ C、1＜x＜ $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$ ＜x＜5 D、1＜x＜ $\sqrt{5}$

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8. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ y \geq 1 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ 时，z= $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）

A、2 B、7 C、8 D、9

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9. 已知向量 $\vec{p} = (c o s A ， s i n A)$ ， $\vec{q} = (- c o s B ， s i n B)$ ，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则 $\vec{p}$ 与 $\vec{q}$ 的夹角为（）

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上都不对

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10. 在△ABC中， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 \sqrt{3} a b s i n C$ ，则△ABC的形状是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形

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11. 如图，AB是圆O的直径，P是圆弧 $\hat{A B}$ 上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则 $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ =（）

A、13 B、7 C、5 D、3

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12. 若实数x、y满足xy＞0，则 $\frac{x}{x + y}$ + $\frac{2 y}{x + 2 y}$ 的最大值为（）

A、2﹣ $\sqrt{2}$ B、2 $+ \sqrt{2}$ C、4 $- 2 \sqrt{2}$ D、4 $+ 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 不等式 $\frac{2}{x - 1}$ ≥1的解集．

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14. 已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n₊₁= $\frac{a_{n} - 2}{\frac{5}{4} a_{n} - 2}$ ，则a₂₀₁₇= ．

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15. 在△ABC中， $C = 60 ° ， A B = \sqrt{3} ， A B$ 边上的高为 $\frac{4}{3}$ ，则AC+BC= ．

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16. 已知两个单位向量 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，若向量 $\vec{b_{1}}$ = $\vec{e_{1}}$ ﹣2 $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{b_{2}}$ = $\vec{e_{1}}$ +4 $\vec{e_{2}}$ ，则| $\vec{b_{1}}$ + $\vec{b_{2}}$ |= ．

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17. 若不等式2x﹣1＞m（x²﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是．

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三、解答题

18. 如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点， $\vec{A E}$ = $\frac{2}{3} \vec{A D}$ ， $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A C}$ = $\vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{A D}$ 、 $\vec{A E}$ 、 $\vec{A F}$ 、 $\vec{B E}$ 、 $\vec{B F}$ ；

(2)、求证：B、E、F三点共线．

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19. 某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）

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20. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

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21. 如图，△ABC中，sin $\frac{∠ A B C}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

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22. 已知函数f（x）=ax²+bx﹣a+2

(1)、若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；

(2)、若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

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23. 已知正项数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁
（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=nlog₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n ，求证：1≤S_n＜4．

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