河南省驻马店市确山县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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4. 如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）

A、2∠B B、2∠ACB C、∠A＋∠D D、∠B＋∠ACB

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5. 如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、无法确定

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6.
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、BD=CE D、BE=CD

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7. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是 $($ 　　 $)$

A、k B、 $2 k + 1$ C、 $2 k + 2$ D、 $2 k - 2$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $B C ， A D ， C E$ 的中点，若 $S_{Δ A B C} = 8 c m^{2}$ ，则 $S_{Δ B E F} =$ （）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $3 c m^{2}$ C、 $4 c m^{2}$ D、 $5 c m^{2}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A、3 B、10 C、15 D、30

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B F = C D ， B D = C E$ ， $∠ F D E = 65 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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二、填空题

11. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是.

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12. 如图，在三角形纸片中， $A B = 8 c m ， B C = 5 c m ， A C = 6 c m$ ，沿过点 $B$ 的直线折叠这个三角形，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则 $Δ A E D$ 的周长等于 $c m$ .

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13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，则它的特征值 $k =$ .

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14. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ B = 60 ° ， B C = 8$ ，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的一动点，过点 $D$ 作 $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，并使得 $∠ C D E = 30 °$ ，则 $D E$ 长度的取值范围是.

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15. 如下图，在平面直角坐标系中，对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 $(a ， b)$ ，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是.

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三、解答题

16. 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

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17. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < A B < B C$ .

(1)、已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP

求证： $∠ A P C = 2 ∠ B$ ；

(2)、以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 $∠ A Q C = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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19. 如图，

在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；

求证：

(1)、 $Δ D B C ≅ Δ E C B$

(2)、 $O B = O C$

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20. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

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21. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 2 ， B C = 3$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ .

(1)、尺规作图：过点 $D$ 作 $B C$ 边的垂线，垂足为点 $E$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）作出的图形中，求 $D E$ 的长.

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22. 如图，在等边三角形 $Δ A B C$ 的外侧作直线 $A P$ ，点 $C$ 关于直线 $A P$ 的对称点为点 $D$ ，连接 $A D ， B D$ ，其中 $B D$ 交直线 $A P$ 于点 $E$ .

(1)、依题意补全图形；

(2)、已知 $∠ P A C = x °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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23. 如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF.

(1)、若AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想.

(2)、如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由.

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