2016-2017学年安徽省黄山市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）

A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本

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2. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）

A、S=1+2+3+4 B、S=1+2+3+4+… C、S=1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{100}$ D、S=1²+2²+3²+…+100²

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3. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
5
2
2
1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： $\overset{\land}{y}$ =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）

A、3 B、4 C、5 D、2

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4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、标准差

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5. 已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A、﹣7＜a＜24 B、﹣24＜a＜7 C、a＜﹣1或a＞24 D、a＜﹣24或a＞7

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6. 已知 $0 < x < \frac{1}{3}$ ，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 已知实数a₁ ， a₂ ， b₁ ， b₂ ， b₃满足数列1，a₁ ， a₂ ， 9是等差数列，数列1，b₁ ， b₂ ， b₃ ， 9是等比数列，则 $\frac{b_{2}}{a_{1} + a_{2}}$ 的值为（）

A、± $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、﹣ $\frac{3}{10}$ D、1

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8. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq 2 \\ x + y \geq 1 \\ x - y \leq 1 \end{matrix}$ ，则z=3x+y的最大值为（）

A、12 B、11 C、3 D、﹣1

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9. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 $\frac{4}{5}$ ，则河宽为（）

A、80m B、100m C、40m D、50m

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10. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S= $\sqrt{3}$ ，则三角形外接圆的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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11. 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{8}$

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12. 在数列{a_n}中，a₁= $\frac{1}{2}$ ，a₂= $\frac{1}{3}$ ，a_na_n+2=1，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、5

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二、填空题

13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．

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14. 用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．

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15. 在如图所示的程序框图中，若U=lg $\frac{1}{3}$ •log₃ $\frac{1}{10}$ ，V=2 $^{l o g_{\frac{1}{2}} 2}$ ，则输出的S= ，

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16. 数列{a_n}满足 $a_{n + 1} = {\begin{matrix} 2 a_{n} \\ a_{n} - 1 \end{matrix} \begin{matrix} (0 \leq a_{n} \leq 1) \\ (a_{n} > 1) \end{matrix}$ ，且 $a_{1} = \frac{6}{7}$ ，则a₂₀₁₇= ．

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三、解答题

17. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？
（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？

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18. 已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=﹣16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n ．

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19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

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20. 设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= $\sqrt{3}$ ，sinC= $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ sinB，求△ABC的面积．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2n²+n，n∈N^* ，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^* ．

(1)、求a_n ， b_n；

(2)、求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n ．

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22. 已知关于x的二次函数f（x）=ax²﹣4bx+1．
（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（Ⅱ）设点（a，b）是区域 ${\begin{matrix} x + y - 8 \leq 0 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{matrix}$ 内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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x	﹣2	﹣1	0	1	2
y	5		2	2	1

天数	1	1	1	2	2	1	2
用水量/吨	22	38	40	41	44	50	95