2016-2017学年安徽省淮北市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 化简 $\vec{A C}$ ﹣ $\vec{B D}$ + $\vec{C D}$ ﹣ $\vec{A B}$ 得（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{B C}$ D、 $\vec{0}$

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2. cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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3. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， t)$ ， $\vec{b} = (1 ， 2)$ ，若t=t₁时， $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ；若t=t₂时， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则t₁ ， t₂的值分别为（）

A、﹣4，﹣1 B、﹣4，1 C、4，﹣1 D、4，1

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4. 如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且 $| \vec{a} | = \frac{1}{2} ， | \vec{b} | = 4$ ，则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）

A、100人 B、60人 C、80人 D、20人

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7. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（　　）

A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；至少有一个红球 C、恰好有一个白球；恰好有2个白球 D、至少有1个白球；都是红球

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8. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）

A、2 B、3 C、7 D、11

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9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ${\bar{x}}_{甲}$ ， ${\bar{x}}_{乙}$ ，中位数分别为m_甲， m_乙，则（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＞m_乙 B、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＜m_乙 C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＞m_乙 D、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＜m_乙

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10. 已知sinα= $\frac{4}{5}$ ，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11. 在△ABC中，已知D是AB边上一点， $\vec{A D}$ =2 $\vec{D B}$ ， $\vec{C D} = \frac{1}{3} \vec{C A} + λ \vec{C B}$ ，则实数λ=（）

A、﹣ $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x= $\frac{π}{4}$ 处取得最小值，则函数y=f（ $\frac{3 π}{4}$ ﹣x）是（）

A、偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B、偶函数且它的图象关于点 $(\frac{3 π}{2} ， 0)$ 对称 C、奇函数且它的图象关于点 $(\frac{3 π}{2} ， 0)$ 对称 D、奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

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二、填空题．

13. 化简 $\frac{s i n 400 ° s i n (- 230 °)}{c o s 850 ° t a n (- 50 °)}$ 的结果为．

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14. 若扇形的面积是1cm²它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．

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15. 设 $\vec{e_{1}} ， \vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，已知 $\vec{A B} = 2 \vec{e_{1}} + m \vec{e_{2}} ， \vec{B C} = \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ ，若A，B，C三点共线，则实数m= ．

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16. 计算下列几个式子，结果为 $\sqrt{3}$ 的序号是
①tan25°+tan35° $+ \sqrt{3}$ tan25°tan35°，
② $\frac{1 + t a n 15 °}{1 - t a n 15 °}$ ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ $\frac{t a n \frac{π}{6}}{1 - t a n^{2} \frac{π}{6}}$ ．

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三、解答题

17. 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求 $\frac{c o s (\frac{3 π}{2} + α) s i n (- 5 π - α)}{c o s (6 π - α) s i n (\frac{π}{2} + α) t a n (- 3 π + α)}$ ．

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18. 设 $\vec{O A} = (2 ， - 1) ， \vec{O B} = (3 ， 1) ， \vec{O C} = (m ， 3)$ ．

(1)、当m=2时，将 $\vec{O C}$ 用 $\vec{O A}$ 和 $\vec{O B}$ 表示；

(2)、若 $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$ ，求实数m的值．

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19. 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y

(1)、列出所有可能结果．

(2)、求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．

(3)、求事件B=“编号X＜Y”的概率．

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20. 已知非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{b}$ |= $\sqrt{2}$ ，且（ $\vec{a} - \vec{b}$ ）•（ $\vec{a} + \vec{b}$ ）= $\frac{1}{4}$ ．
（Ⅰ）求| $\vec{a}$ |；
（Ⅱ）当 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{3}{2}$ 时，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ的值．

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21. 已知cosα= $\frac{1}{7}$ ，cos（α﹣β）= $\frac{13}{14}$ ，且0＜β＜α＜ $\frac{π}{2}$ ，

(1)、求tan2α的值；

(2)、求β．

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22. 设函数 $f (x) = a c o s^{2} ω x + \sqrt{3} a c o s ω x s i n ω x + b (0 < ω < 2 ， a \neq 0)$ ， $x = \frac{π}{6}$ 是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ ，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．

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