2016-2017学年安徽省合肥市庐江县高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列四个数中数值最大的是（）

A、1111_（₂_） B、16 C、23_（₇_） D、30_（₆_）

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2. 为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、172，172 B、172，169 C、172，168.5 D、169，172

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3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）

A、860 B、720 C、1020 D、1040

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4. 实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）

A、 $\hat{y} = x + 3$ B、 $\hat{y} = x + 4$ C、 $\hat{y} = 2 x + 3$ D、 $\hat{y} = 2 x + 4$

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5. 按下列程序框图运算，则输出的结果是（）

A、42 B、128 C、170 D、682

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6. 在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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7. 在等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则公比q的值等于（）

A、1 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、1或 $- \frac{1}{2}$ D、﹣1或 $\frac{1}{2}$

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8. 若x、y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + 2 y \leq 1 \\ 2 x + y \geq - 1 \\ x - y \leq 0 \end{matrix}$ ，则z=3x﹣2y的最小值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣5 D、5

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9. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= $\sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - {(\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现有周长为2 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ $\sqrt{2}$ ﹣1）： $\sqrt{5}$ ：（ $\sqrt{2}$ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log₂x≤1”发生的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、ab＜b² C、﹣ab＜﹣a² D、 $- \frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$

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12. 已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）

A、4032 B、2016 C、2017 D、4034

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13. 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，1） B、[ $\frac{1}{2}$ ，1] C、（ $\frac{1}{2}$ ，1） D、（ $\frac{1}{2}$ ，1]

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二、填空题

14. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n_﹣₁﹣ $\frac{1}{2}$ （n≥2），则数列{a_n}的前12项和为．

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15. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣ $\sqrt{3}$ acosB=0，则A+C= ．

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16. 已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为， y的取值范围是．

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17. 设函数f（x）=mx²﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=mx²﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知不等式ax²+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．

(1)、计算a、b的值；

(2)、求解不等式x²﹣ax+b＞0的解集．

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20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\frac{a^{2}}{3 s i n A}$ ．

(1)、求sinBsinC；

(2)、若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

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21. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表
组别
PM2.5浓度
（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
（0，25]
3
0.15
第二组
（25，50]
12
0.6
第三组
（50，75]
3
0.15
第四组
（75，100]
2
0.1

(1)、从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

(2)、将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

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22. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨）
用电（千瓦）
产值（万元）
甲产品
3
50
12
乙产品
7
20
8
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？

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23. 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N^* ， x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．

(1)、写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；

(2)、为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．

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24. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S_n₊₁﹣2S_n=1（n∈N^*）．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=n+ $\frac{n}{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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25. 设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ．对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）都成立．
（Ⅰ）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

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组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	3	50	12
乙产品	7	20	8