2015-2016学年安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷（b卷）

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数y=2sin2x的最小正周期为（）

A、2π B、1.5π C、0.5π D、π

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2. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位

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3. 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

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4. 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \geq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$

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6. 数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=﹣3（n≥1），a₁=7，则a₃的值是（）

A、﹣3 B、4 C、1 D、6

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7. 已知α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π），sinα= $\frac{3}{5}$ ，则tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）等于（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、7 C、 $- \frac{1}{7}$ D、﹣7

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8. 向量 $\vec{a}$ ． $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，则| $\vec{b}$ |=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 若log₂a+log₂b=6，则a+b的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、6 C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

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10. 不等式x²﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A、（1，4） B、（﹣4，﹣1） C、（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞） D、（﹣∞，1）∪（4，+∞）

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11. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=﹣2016， $\frac{S_{2007}}{2007} - \frac{S_{2005}}{2005}$ =2，则S₂₀₁₆的值为（）

A、﹣2015 B、﹣2016 C、2015 D、2016

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12. 若函数f（x）=2sin（ $\frac{π}{6} x + \frac{π}{3}$ ）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ $\vec{O B}$ + $\vec{O C}$ ）• $\vec{O A}$ =（）

A、﹣32 B、﹣16 C、16 D、32

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二、填空题：

13. $c o s \frac{5 π}{3}$ =

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14. 设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣2，1），则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影等于．

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16. 已知等比数列的前n项和为S_n ，且a₁+a₃= $\frac{5}{2} ， a_{2} + a_{4} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{S_{n}}{a_{n}}$ =

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三、解答题

17. 已知 $\frac{t a n α}{t a n α - 1}$ =﹣1，求下列各式的值：
（Ⅰ） $\frac{s i n α - 3 c o s α}{s i n α + c o s α}$ ；
（Ⅱ） cos²（ $\frac{π}{2}$ +α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．

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18. 设函数f（x）=Asin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）（x∈R）的图象过点P（ $\frac{7 π}{12}$ ，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ $\frac{a}{2}$ + $\frac{π}{12}$ ）= $\frac{10}{13}$ ，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜a＜0，求cos（a﹣ $\frac{3 π}{4}$ ）的值．

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19. 已知二次函数f（x）=ax²﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3} ， - 2)$ ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{π}{2}]$ ，求f（x）的值域．

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21. △ABC的外接圆半径R= $\sqrt{3}$ ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\frac{2 s i n A - s i n C}{s i n B}$ = $\frac{c o s C}{c o s B}$

(1)、求角B和边长b；

(2)、求S_△_ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．

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22. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有（a_n﹣1）（a_n+3）=4S_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)、求证数列{a_n}是等差数列；

(2)、若数列{ $\frac{4}{a_{n}^{2} - 1}$ }的前n项和为T_n ，求T_n ．

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