河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 等于（）

A、4 B、±4 C、－4 D、±2

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2. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞－3 B、x≥－3 C、x≠－3 D、x≤－3

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3. 一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5.
学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A、旋转中心到对应点的距离相等 B、图形上的每一点转动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

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7.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，以下说法错误的是（）

A、 $∠ A B C = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = A D$ D、 $O A = O B$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ C、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ D、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

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9.
如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10.
梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）

A、4元 B、5元 C、10元 D、15元

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11.
如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A ，则不等式组 ${\begin{matrix} k x + b > 0 \\ k x + b > 2 x \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＜1 B、x＞2 C、0＜x＜2 D、0＜x＜1

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12.
数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 $\sqrt{2}$ ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）

A、代入法 B、换元法 C、数形结合 D、分类讨论

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二、填空题

13. 直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与x轴交点的坐标是．

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14.
如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E ，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．

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15.
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．

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16.
如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 和x＝3的交点坐标是．

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17.
已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元．

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18. 已知y是x的函数，在y＝(m＋2)x＋m－3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $5 \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{5})$ ．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC ，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

(1)、旋转中心的坐标是，旋转角的度数是．

(2)、以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°，180°的三角形．

(3)、利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是．

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21.
某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如下图所示：

(1)、利用上图中的信息，完成下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
8
8
3
乙
8
9
1.5

(2)、假若你是公司的总经理，请你从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；
①从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）．
③从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）．

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22.
如图，直线l： $y = m x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，点P₁(2，1)在直线l上，将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂ ．

(1)、判断点P₂是否在直线l上；并说明理由．

(2)、若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．

(3)、若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S_△PAB的值．

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23.
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC ，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG ．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的长．

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24.
小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离 y （千米）和所用的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示．

(1)、小王从乙地返回甲地用了多少小时？

(2)、求小李出发6小时后距离甲地多远？

(3)、在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多远？

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25.
如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

(1)、求∠EAF的度数；

(2)、在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN²＝MB²＋ ND²；

(3)、 在图②中，若AG＝12， BM＝ $3 \sqrt{2}$ ，直接写出MN的值．

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	8	8		3
乙	8		9	1.5