山东省蒙阴县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5

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4. 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）

A、（5，﹣10） B、（0，0） C、（2，﹣1） D、（1，﹣2）

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5. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差s²：

队员1
队员2
队员3
队员4
平均数 $\bar{x}$ （秒）
51
50
51
50
方差s²（秒²）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、队员1 B、队员2 C、队员3 D、队员4

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6.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、14

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7.
如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）

A、k＞0，b＜0 B、k＜0，b＞0 C、k＜0，b＜0 D、k＞0，b＞0

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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9. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）

A、20 L B、25 L C、27L D、30 L

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10. $y = - 2 x + m$ 与直线 $y = 2 x - 1$ 的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）

A、m＞-1 B、m＜1 C、-1＜m＜1 D、-1≤m≤1

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11.
如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．

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13. $2 \sqrt{75} - 3 \sqrt{27} + \sqrt{3}$ 的结果是.

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14. 数据 $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ 的平均数是40，方差是3,则数据 $x_{1}$ +1, $x_{2}$ +1, $x_{3}$ +1, $x_{4}$ +1的平均数和方差分别是．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．

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16. 两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线 $l_{1} ： A x + B y + C_{1} = 0 和 l_{2} ： A x + B y + C_{2} = 0$ 间的距离公式 $d = \frac{| C_{1} - C_{2} |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$
如：求：两条平行线 $x + 3 y - 4 = 0 和 2 x + 6 y - 9 = 0$ 的距离．
解：将两方程中 $x ， y$ 的系数化成对应相等的形式，得 $2 x + 6 y - 8 = 0 和 2 x + 6 y - 9 = 0$
因此， $d = \frac{| - 8 + 9 |}{\sqrt{2^{2} + 6^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{20}$
两条平行线 $l_{1} ： 3 x + 4 y = 10 和 l_{2} ： 6 x + 8 y - 10 = 0$ 的距离是．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{2} - 3 | - \sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{0}$ ．

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18.
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

(1)、求证： $Δ A D E$ ≌ $Δ C B F$ .

(2)、若 $∠$ DEB=90 $^{o}$ ，求证四边形DEBF是矩形.

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19.
某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

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20. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。设生产A种产品的生产件数为x ， A、B两种产品所获总利润为y (元)

(1)、试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、求出自变量x的取值范围；

(3)、利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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21.
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

(1)、求证：四边形DEFG为菱形；

(2)、若CD=8，CF=4，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值．

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22.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．

(1)、求这条直线的解析式；

(2)、直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

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23. 综合题

(1)、
如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S_▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为
A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形

(2)、
如图，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F ，使EF＝4，剪下△AEF ，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

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	队员1	队员2	队员3	队员4
平均数 $\bar{x}$ （秒）	51	50	51	50
方差s²（秒²）	3.5	3.5	14.5	15.5