黑龙江省伊春市嘉荫二中2018-2019学年八年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2020-01-13 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$ D、 $2 a^{6} \div a^{3} = 2 a^{3}$

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2. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中，正确的是（）
①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．

A、①②④ B、③④ C、①③⑤ D、①④

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B A$ 和 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，若平面内动点 $P$ 满足 $S_{Δ P A B} = S_{Δ P C D}$ ，则满足此条件的点 $P$ 有（）

A、1个 B、2个 C、4个 D、无数个

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5. 在正方形网格中， $∠ A O B$ 的位置如图所示，到 $∠ A O B$ 的两边距离相等的点应是（）

A、点M B、点Q C、点P D、点N

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6. 如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）

A、120° B、180° C、200° D、240°

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7. 若 $x + y = 2$ ， $x y = - 2$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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8. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $m < - 6$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > 6$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 6$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$

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9. “五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元.出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费.若小组原有x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ B、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$ C、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$

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10. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于 $F$ ，且 $B C = C D$ ．若 $A B = 21$ ， $A D = 9$ ， $A C = 17$ ， $C F$ 的长为（）

A、8 B、8.5 C、9 D、7

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝．

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12. 分式 $\frac{{(\sqrt{3} - x)}^{0}}{x^{2} - x}$ 有意义的条件是．

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13. 如图， $A B = 6 c m$ ， $A C = B D = 4 c m$ . $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动.它们运动的时间为 $t (s)$ .设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，若使得 $Δ A C P ≅ Δ B P Q$ 全等，则 $x$ 的值为.

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14. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是.

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15. 已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式 $a^{2} - c^{2} + a b - b c = 0$ 成立，则∆ABC是三角形.

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16. 已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为．

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17. 如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=.

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18. 填空：

(1)、方程x+ $\frac{1}{x - 8} = 10 \frac{1}{2}$ 的根是10，则另一个根是．

(2)、如果方程 $\frac{x^{2} - b x}{a x - c} = \frac{n - 1}{m + 1}$ 有等值异号的根，那么m＝．

(3)、如果关于x的方程 $\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{k - 5}{x^{2} + x} = \frac{k - 1}{x^{2} - 1}$ ，有增根x＝1，则k＝．

(4)、方程 $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{10}{3}$ 的根是．

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三、解答题

19. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，作 $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 边于点 $D$ ，交直线 $A C$ 于点 $E$ ，若 $D E = 3$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4}{x} + 4) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ ．

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A' B' C'$ ；

(3)、点 $B'$ 的坐标为．

(4)、 $Δ A B C$ 的面积为．

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22. 如图， $D$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $B$ 四点在一条直线上， $A B = D E$ ， $A C ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $C$ 、点 $F$ ， $C D = B F$ ．

求证：

(1)、 $Δ A B C ≅ Δ E D F$ ；

(2)、 $A B / / D E$ ．

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23. 根据以下提供的 $n$ 边形信息，求 $n$ 边形的内角和．
⑴ $n$ 边形的对角线总条数为 $\frac{n (n - 3)}{2} (n \geq 3)$ .

⑵ $n$ 边形的对角线总条数与边数相等．

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24. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $C$ 、 $D$ 分别在射线 $O A$ 、 $O B$ 上， $C E$ 是 $∠ A C D$ 的平分线， $C E$ 的反向延长线与 $∠ C D O$ 的平分线交于点 $F$ ．

(1)、当 $∠ O C D = 50 °$ （图1），试求 $∠ F$ ．

(2)、当 $C$ 、 $D$ 在射线 $O A$ 、 $O B$ 上任意移动时（不与点 $O$ 重合）（图2）， $∠ F$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 $∠ F$ ．

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25. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在 $A B$ 、 $A D$ 、 $C D$ 上， $A B = 6$ ， $A E = 2$ ， $D G > A E$ ， $B F = E G$ ， $B F$ 与 $E G$ 交于点 $P$ ．

(1)、求证： $B F ⊥ E G$ ；

(2)、连接 $D P$ ，则 $D P$ 的最小值为．

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26. 列方程解应用题：
某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？

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27. 如图，正方形 $A B C D$ ，将边 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ， $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ A F B$ 的度数；

(2)、求证： $B F = E F$ ；

(3)、连接 $C F$ ，直接用等式表示线段 $A B$ ， $C F$ ， $E F$ 的数量关系．

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