广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上学期数学第15周教研联盟测试

试卷更新日期：2020-01-13 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. △ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）

A、1：2 B、1： $\sqrt{2}$ C、1：4 D、2：1

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4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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6. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（）

A、－2 B、12 C、6 D、－6

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7. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $28.8 {(1 + x)}^{2} = 20$ B、 $20 {(1 + x)}^{2} = 28.8$ C、 $20 {(1 + 2 x)}^{2} = 28.8$ D、 ${(1 + 2 x)}^{2} = 28.8$

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8. 下列命题中，错误的命题是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的四边形是菱形 D、对角线垂直的平行四边形是菱形

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9. 矩形的面积为4，它的长 $y$ 与宽 $x$ 之间的函数关系用图象大致可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方
形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；

③FN＝2NK；④ $S_{△ A F N}$ ： $S_{△ A D M}$ ＝1：4．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 一元二次方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的根是．

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12. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有个球．

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13. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交l₁、l₂、l₃于A、E、B点，直线CD分别交l₁、l₂、l₃于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则 $\frac{C F}{F D}$ 的值为。

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14. 如图线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA>PB)，则线段PA的长为cm。（结果保留根号）

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15. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为。

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16.
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

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三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 解方程：x²-2x-3=0

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18. 如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD ，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B. 求AC的长.

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19. 已知：如图△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、以点B 为位似中心，在网格内画出△A₁BC₁使△A₁BC₁与△ABC位似，且相似比为2：1，点C₁的坐标是；

(2)、△A₁BC₁的面积是平方单位．

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四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表。

成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

24

B

10

C

x

D

2

合计

y

根据图表信息解答下列问题：

(1)、x＝， y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

(2)、甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名学生介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

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21. 商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为700元？

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22. 如图，在▱ABCD中，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．

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五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( $\frac{1}{2}$ ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求一次函数的解析式；

(3)、求△ABC的面积．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

图1 备用图

(1)、求证：HE=HF

(2)、请用t的式子表示EF的长

(3)、是否存在某一时刻t ，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由。

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25. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接EN、AM、CM ，

(1)、求证：△AMB≌△ENB；

(2)、当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；

(3)、当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；

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成绩等级	频数
A	24
B	10
C	x
D	2
合计	y