广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-01-13 类型：期末考试
一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)
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1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A、任意购买一张电影票，座位号是奇数 B、明天晚上会看到太阳 C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人 D、三天内一定会下雨3. 已知关于x的方程(m+4)x2+2x-3m=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A、m<-4 B、m≠0 C、m≠-4 D、m>-44. 把函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ）A、y=-3x2-2 B、y=-3(x-2)2 C、y=-3x2+2 D、y=-3(x+2)25. 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）A、150 B、100 C、50 D、2006. 若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（ ）A、c< B、c< C、c> D、c>7. 已知点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）A、a< 或a>1 B、a< C、 <a<1 D、a>18. 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（ ）
A、50° B、55° C、65° D、70°9. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是
A、 B、 C、 D、10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是
A、②③ B、①③ C、①② D、①③④二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分)
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11. 方程x2=8x的根是 ．12. 已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一个根，则方程的另一个根为 。13. 某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是。14. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，此时AB⊥AC于点D，已知∠A=50°，则∠BCB’的度数是。
15. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为 。
16. 小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3，则小强推铅球的成绩是m。17. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于点F；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD= ，CD=2，则 、 和EF围成的阴影部分面积是。
三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分)
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18. 解方程：x2+4x-3=0．19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-1，1)
(1)、画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；(2)、画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2。20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。
四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)
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21. 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和，若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜。(1)、请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；(2)、你认为这个游戏规则对双方公平吗?说明你的理由。22. 已知抛物线的解析式是y=x2-(k+2)x+2k-2．(1)、求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)、若抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标。23. 如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。
五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分)
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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
(1)、求证：点D为BC的中点；(2)、求 的长度；(3)、求证：CP是⊙O的切线。25. 如图，抛物线y=ax2- x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)、当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值。