四川省自贡市2016-2017学年下学期七年级期末统一考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $a < b$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a c < b c$

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2. 在实数 $\frac{22}{7}, - \sqrt{5}, \frac{π}{2}, \sqrt[3]{8}, 3.14$ ，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 4)$ C、 $(- 2, 5)$ D、 $(0, 1)$

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4.
如图， $a$ ∥ $b$ ，将一块三角板的直角顶点放在直线 $a$ 上， $∠ 1 = 42^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、46° B、48° C、56° D、72°

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5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A、对釜溪河水质情况的待查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某班50名同学体重情况的调查 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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6. 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 (x + y) = 320 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + 10 y = 320 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + y = 320 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 10 x + 6 y = 320 \end{cases}$

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8.
利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、 $73 c m$ B、 $74 c m$ C、 $75 c m$ D、 $76 c m$

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二、填空题

9. 二元一次方程 $3 x + 2 y = 11$ 的所有正整数解是 .

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10.
如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．

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11. 若点 $M (a + 4, a - 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为 .

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12. 若 $a 、 b$ 为正整数，且 $a > \sqrt{10}, b < \sqrt{6}$ ，则 $a + b$ 的最小值为 .

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13. 定义新运算：对于任意实数 $a 、 b$ 都有 $a \oplus b = a (a - b) + 1$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如： $2 \oplus 5 = 2 \times (2 - 5) + 1 = 2 \times (- 3) + 1 = - 5$ .那么不等式 $4 \oplus x < 13$ 的解集为 .

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14. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{matrix}$ 的解为 .

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三、解答题

15. 计算: $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16} - \sqrt{2 \frac{1}{4}}$ .

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16. 解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - y = - 1 ① \\ y = 2 x - 4 ② \end{matrix}$ .

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17. 解不等式： $x - \frac{x + 2}{3} \geq \frac{x}{2}$ 并将它的解集在数轴上表示出来.

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18.
如图，点 $E$ 在 $D F$ 上，点B在 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ .试说明： $A C$ ∥ $D F$ .将过程补充完整.
解：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∠ 1 = ∠ 3$ （）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）
∴ ∥（）
∴ $∠ C = ∠ A B D$ （）
又∵ $∠ C = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ D = ∠ A B D$ （等量代换）
∴ $A C$ ∥ $D F$ （）

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19.
如下图，按要求作图：

(1)、.过点 $P$ 作直线 $C D$ 平行于 $A B$ ；

(2)、.过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .

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20. 已知 $a + b - 5$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $a - b + 4$ 的立方根是 $2$ .求 $3 a - b + 2$ 的值.

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21.
如图，将△ $A B C$ 向右平移5个单位，再向下平移2个单位长度，得到△ $A' B' C'$ .

(1)、.请画出平移后的图形△ $A' B' C'$ ，并写出△ $A' B' C'$ 各顶点的坐标；

(2)、.求出△ $A' B' C'$ 的面积.

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22.
为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中m的值；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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23.
如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (0 ， 2)$ ， $C D$ ∥ $x$ 轴， $C D = A B$ .

(1)、.求点 $D$ 的坐标：

(2)、.四边形 $O C D B$ 的面积 $S$ 四边形 $O C D B$ ；

(3)、.在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $S$ △ $P A B$ = $S$ 四边形 $O C D B$ ；若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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24. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

(1)、求打包成件的帐篷和食品各多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

(3)、在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

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