2015-2016学年安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷（a卷）

试卷更新日期：2017-08-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 点P（m² ， 5）与圆x²+y²=24的位置关系是（）

A、在圆外 B、在圆上 C、在圆内 D、不确定

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2. 若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（）

A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍

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3. 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

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4. 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）

A、α∥γ B、α⊥γ C、α与γ相交但不垂直 D、以上都有可能

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5. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \geq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \leq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y - 12 \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \geq 0 \end{matrix}$

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6. 数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=﹣3（n≥1），a₁=7，则a₃的值是（）

A、﹣3 B、4 C、1 D、6

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7. 已知直线l₁：2x+y﹣2=0，l₂：ax+4y+1=0，若l₁∥l₂ ，则a的值为（）

A、8 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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8. 一个平面截一个球得到截面面积为16πcm²的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）

A、16πcm² B、25πcm² C、75πcm² D、100πcm²

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9. 若log₂a+log₂b=6，则a+b的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、6 C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

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10. 不等式x²﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A、（1，4） B、（﹣4，﹣1） C、（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞） D、（﹣∞，1）∪（4，+∞）

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11. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=﹣2016， $\frac{S_{2007}}{2007} - \frac{S_{2005}}{2005}$ =2，则S₂₀₁₆的值为（）

A、﹣2015 B、﹣2016 C、2015 D、2016

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12. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l₁：2x﹣y+a=0，l₂：2x﹣y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）

A、a＞7或a＜﹣3 B、 $a > \sqrt{6} 或 a < - \sqrt{6}$ C、﹣3≤a≤一 $\sqrt{6}$ 或 $\sqrt{6}$ ≤a≤7 D、a≥7或a≤﹣3

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二、填空题

13. 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为．

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14. 设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．

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15. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm² ．

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16. 已知等比数列的前n项和为S_n ，且a₁+a₃= $\frac{5}{2} ， a_{2} + a_{4} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{S_{n}}{a_{n}}$ =

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三、解答题：

17. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

(1)、若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)、若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

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18. 如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

(1)、求证：BE∥平面PDA；

(2)、求四棱锥B﹣CEPD的体积．

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19. 已知二次函数f（x）=ax²﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．

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20. 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．

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21. △ABC的外接圆半径R= $\sqrt{3}$ ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\frac{2 s i n A - s i n C}{s i n B}$ = $\frac{c o s C}{c o s B}$

(1)、求角B和边长b；

(2)、求S_△_ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．

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22. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有（a_n﹣1）（a_n+3）=4S_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)、求证数列{a_n}是等差数列；

(2)、若数列{ $\frac{4}{a_{n}^{2} - 1}$ }的前n项和为T_n ，求T_n ．

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