江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 化简﹣b•b³•b⁴的正确结果是（）

A、﹣b⁷ B、b⁷ C、-b⁸ D、b⁸

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2. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ 是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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3. 不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若多项式 $(x + 1) (x - 3)$ ＝ $x^{2} + a x + b$ ，则a，b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2,b=-3

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5. 下列命题中，为真命题的是（）

A、如果-2x＞-2，那么x＞1 B、如果a²=b² ，那么a³=b³ C、面积相等的三角形全等 D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c

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6.
如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为

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8. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \geq 0 ， \\ \frac{x}{2} < 3 \end{matrix}$ 的解集是

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10. 命题“如果a＞b，那么ac＞bc ” 的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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11.
如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.

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12. 已知a+b=3，ab=2，则(a-b)²= ．

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13.
如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．

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14. 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为．

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是．

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16.
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)ⁿ(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x-2）²⁰¹⁷展开式中含x²⁰¹⁶项的系数是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $（ π -3 .14 ）^{0} - （ - \frac{1}{2} ）^{2} + 2^{- 2} - （ - 1 ）^{2017}$

(2)、已知x²+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）²﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．

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18. 因式分解：

(1)、2x³y－8xy；

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ .

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19.
解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

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20.
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

(1)、若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

(2)、试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

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21. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？

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22.
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

(1)、△AEF≌△CEB；

(2)、AF=2CD．

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23. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 m + 6 \\ x - 2 y = - 17 \end{matrix}$

(1)、求方程组的解（用含m的代数式表示）

(2)、若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．

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24.
如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O ， A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

(1)、若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P ，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

(2)、若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q ， AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.

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25. 观察下列关于自然数的等式：
a₁：3²-1²=8×1；
a₂：5²-3²=8×2；
a₃：7²-5²=8×3
根据上述规律解决下列问题：

(1)、写出第a₄个等式：；

(2)、写出你猜想的第a_n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；

(3)、对于正整数k，若a_k ， a_k+1 ， a_k+2为△ABC的三边，求k的取值范围．

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26. 已知A=2a -7，B=a²- 4a+3，C= a² +6a-28，其中 $a > 2$ ．

(1)、求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

(2)、阅读对B因式分解的方法：
解：B=a²- 4a+3=a²- 4a+4-1=（a-2）²-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x²- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

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