黑龙江省克东县2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ 向上平移 $a$ 个单位后得到的抛物线恰好与 $x$ 轴有一个交点，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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3. 下列事件中是必然发生的事件是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是 $180^{\circ}$ B、某种彩票中奖率是 $1 %$ ，则买这种彩票 $100$ 张一定会中奖 C、掷一枚硬币，正面朝上 D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

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4. 当 $k > 5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + m^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $0$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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6. 二次函数y＝x²﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A、（﹣1，0） B、（4，0） C、（5，0） D、（﹣6，0）

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7. ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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8. 铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－ $\frac{1}{12}$ x²＋ $\frac{2}{3}$ x＋ $\frac{5}{3}$ .则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)

A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m

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9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am²+bm≥a﹣b．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 抛掷一枚均匀的硬币，前 $5$ 次都正面朝上，则抛掷第 $50$ 次正面朝上的概率是．

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11. 若点A(2，m)在抛物线y=x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是.

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12. 若 $m$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根，则式子 $4 m^{2} + 6 m + 2017$ 的值为．

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13. 若圆锥的地面半径为 $5 c m$ ，侧面积为 $65 π c m^{2}$ ，则圆锥的母线是 $c m$ ．

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14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.

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15. 在 $⊙ C$ 中，圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离等于弦 $A B$ 的一半，则弦 $A B$ 所对的圆周角的度数是．

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16. 如图，若直线 $L$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，并且 $O B = 4$ ， $∠ A B O = 30^{\circ}$ ，一个半径为 $1$ 的 $⊙ O$ ，圆心 $C$ 从点 $(0 ， 1)$ 开始沿 $y$ 轴向下运动，当 $⊙ C$ 与直线 $L$ 相切时， $⊙ C$ 运动的距离是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将 $Δ A B O$ 绕点 $A$ 顺指针旋转到 $Δ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B$ 、 $O$ 分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在 $x$ 轴上，再将 $Δ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $Δ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在 $x$ 轴上，将 $Δ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴上，依次进行下午……，若点 $A (\frac{5}{3} ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，则点 $B_{2019}$ 的横坐标为．

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三、解答题

18. 用公式法解方程： $2 x (x - 3) = x^{2} - 1$ .

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19. 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求线段 $A B$ 在旋转过程中所扫过的面积.

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20. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)、如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．

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21. 已知关于 $x$ 的二次方程 $x^{2} + m x + n^{2} + 1 = 0$ .

(1)、若 $n = 1$ ，且此方程有一个根为 $- 1$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $m = 2$ ，判断此方程根的情况.

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22. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，把 $R t Δ A B C$ 绕着 $B$ 点逆时针旋转，得到 $R t Δ D B E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上.

(1)、若 $∠ B D A = 70^{\circ}$ ，求得 $∠ B A C$ 度数；

(2)、若 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $Δ A B D$ 中 $A D$ 边上的高.

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23. 某童装店在服装销售中发现：进货价每件 $60$ 元，销售价每件 $100$ 元的某童装每天可售出 $20$ 件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 $1$ 元，那么每天就可多售出 $2$ 件．

(1)、如果童装店想每天销售这种童装盈利 $1050$ 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

(2)、每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若AB＝4+ $\sqrt{3}$ ，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴上是否存在一点 $M$ ，使 $Δ A C M$ 的周长最小？若存在，请求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

(3)、设抛物线上有一个动点 $P$ ，当点 $P$ 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 $S_{Δ P A B} = 8$ ，并求出此时点 $P$ 的坐标.

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