黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（﹣3，5） B、（3，﹣5） C、（5，3） D、（﹣3，﹣5）

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{3}{5}$ ，则 $\tan A =$ (　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 如图所示的几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 对于双曲线 $y = \frac{k - 3}{x}$ ，当 $x > 0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大,则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 3$ B、 $k \leq 3$ C、 $k > 3$ D、 $k \geq 3$

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6. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、直径是圆中最长的弦 B、三个点确定一个圆 C、平分弦的直径垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弦相等

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9. 如图，点 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，射线 $B F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$ D、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$

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10. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在 $R t Δ A B C$ 中, $∠ C = 90^{0}$ , $A C = 1$ , $A B = 2$ ,则 $∠ A$ =度。

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12. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 7$ 的顶点坐标是。

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13. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．

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14. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k= ．

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15. 上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为米

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16. 某扇形的弧长是 $\frac{4}{3} π c m$ ，半径是5cm ，则此扇形的圆心角是度 $.$

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17. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的弦，⊙ $O$ 的半径为5， $O C ⊥ A B$ 于 $D$ ，交⊙ $O$ 于 $C$ ，且 $C D = 2$ ，则 $A B$ 长为。

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $A E ⊥ B C$ 于点E ， $A F ⊥ C D$ 于点F ，若 $A E = 4$ ， $A F = 6$ ， $A D + C D = 20$ ，则平行四边形ABCD的面积为．

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19. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C = \sqrt{2}$ ， $△ D C E$ 中， $∠ D C E = 90^{\circ}$ ， $D C = C E = 1$ ，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将 $△ D C E$ 绕点C旋转 $45^{\circ}$ 得到 $△ D' C E'$ ，则 $A E' =$ ．

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三、解答题

20. 如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．

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21. 先化简再求值： $\frac{a - b}{a}$ ÷（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

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22. 如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；

(1)、在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC ，且点C在格点上；

(2)、在图中画出平行四边形ABDE ，且点D、E均在格点上，使tan∠EAC＝ $\frac{1}{3}$ ，连接CD ，请直接写出线段CD的长．

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23. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的 $5 %$ ，学校绘制了如下不完整的统计图：

(1)、通过计算补全条形统计图；

(2)、校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？

(3)、某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．

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24. 如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；

(1)、求证：∠ADC+∠CBD＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOD；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

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25. 童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价 $x$ 元,每星期的销售量为 $y$ 件.

(1)、降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?

(2)、当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?

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26. 已知：在 $△ M A B$ 中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，连接AC ， $∠ M C D = ∠ A C D$ ；

(1)、如图①，求证：弧 $A D =$ 弧BD；

(2)、如图②，若AB为直径， $C D = \sqrt{2} B C$ ，求 $tan ∠ D A C$ 值；

(3)、如图③，在 $(2)$ 的条件下，E为弧CD上一点 $($ 不与C、D重合 $)$ ，F为AB上一点，连接EF交AC于点N ，连接DN、DE ，若 $D N = D E$ ， $A B = 10$ ， $∠ A B C - 45^{\circ} = ∠ A N F$ ，求AN的长．

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27. 如图抛物线y＝ax²+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．

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