黑龙江省哈尔滨市平房区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{6}{7}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{6}{7}$ B、- $\frac{7}{6}$ C、 $- \frac{6}{7}$ D、 $\frac{7}{6}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 ${(3 x^{2})}^{3} = 9 x^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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3. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，⊙ $O$ 中， $C D$ 是切线，切点是 $D$ ，直线 $CO$ 交⊙于 $B$ 、 $A$ ， $∠ A = 20^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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6. 抛物线 $y = - 3 x^{2} - 1$ 是由抛物线 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 1$ 怎样平移得到的（）

A、左移 $1$ 个单位上移 $2$ 个单位 B、右移 $1$ 个单位上移 $2$ 个单位 C、左移 $1$ 个单位下移 $2$ 个单位 D、右移 $1$ 个单位下移 $2$ 个单位

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7. 方程 $\frac{2 - x}{x - 5} - \frac{3}{5 - x}$ ＝0的解为（）

A、﹣2 B、2 C、5 D、无解

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8. 矩形的边长是 $4 c m$ ，一条对角线的长是 $4 \sqrt{3} c m$ ，则矩形的面积是（）

A、 $32 c m^{2}$ B、 $32 \sqrt{2} c m^{2}$ C、 $16 \sqrt{2} c m^{2}$ . D、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$

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9. 若反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象在二、四象限，则 $k$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $- 1$

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10. 已知，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ， $D H / / A C$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $H$ ，点 $F$ 是延长线 $B C$ 上一点，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{D H}$ B、 $\frac{C F}{D E} = \frac{D H}{C G}$ C、 $\frac{F D}{F G} = \frac{E C}{C G}$ D、 $\frac{C H}{B C} = \frac{A E}{A C}$

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二、填空题

11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ .的自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式 $x^{3} - 4 x$ 分解因式的结果是.

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14. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ＝.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ 3 + 2 x \geq 4 x - 3 \end{array}$ 的解集是．

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16. 抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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17. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有 $1$ 到 $6$ 的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是 $2$ 的倍数的概率是．

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18. 已知扇形的弧长是 $3 π$ ，半径是 $3$ ，则扇形的圆心角度数是．

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19. 菱形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ，面积为 $20$ ， $A C$ 为对角线，则 $∠ A C B$ 的正切值为.

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三、解答题

20. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2}}{3 (x + 1)}$ 的值，其中 $x = \tan 60^{\circ} + \sqrt{2} \sin 45^{\circ}$ .

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21. 图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.

(1)、以 $A B$ 为一边，画一个成中心对称的四边形 $A B C D$ ，使其面积等于 $20$ ；

(2)、以 $E G$ 为对角线，画一个成轴对称的四边形 $E F G H$ ，使其面积等于 $20$ .并直接写出这个四边形的周长.

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22. 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题

(1)、本次调查共抽取了学生多少人？

(2)、求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

(3)、若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.

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23. 已知：四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = C D$ ， $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，且 $E A = E C$ .

(1)、如图1，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $D C$ 于点 $G$ ，若 $B E = B C$ ，且 $∠ C B E ： ∠ B C E = 1 ： 2$ ，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与 $Δ B C E$ 全等的三角形.

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24. 学校准备从文教商店购买 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买 $2$ 本 $A$ 型和 $3$ 本 $B$ 型笔记本共需 $23$ 元，购买 $3$ 本 $A$ 型和 $4$ 本 $B$ 型笔记本共需 $32$ 元.

(1)、分别求出 $A$ 、 $B$ 型笔记本的单价？

(2)、学校准备购买 $A$ 、 $B$ 两种笔记本共 $100$ 本，经过协商文教店老板给一定的优惠， $A$ 型笔记本打九折， $B$ 型笔记本打八折，已知 $A$ 型笔记本进价 $2.6$ 元， $B$ 型笔记本进价 $2.8$ 元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于 $110$ 元钱，则卖出 $A$ 型笔记本不超过多少本？

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25. 已知： $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $P B$ 切于⊙ $O$ 点 $B$ ， $A P$ 交⊙ $O$ 于点 $C$ ， $D$ 是⊙ $O$ 上一点，连接 $A D$ 、 $C D$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A P B = ∠ A D C$ ；

(2)、如图2，点 $G$ 在 $C D$ 上，∠CGB=∠DAB， $O F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，求证： $B G = 2 O F$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A G$ 并延长交⊙ $O$ 于点 $H$ ，若 $C D$ 为⊙ $O$ 直径，当 $∠ C G B = ∠ H G B$ ， $O F = 3$ 时，求线段 $G H$ 的长.

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26. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，平行四边形 $A B C O$ 边 $O A$ 在 $x$ 轴正半轴上， $B C$ 边交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $C$ 的坐标是 $(- 1 ， 6)$ ，直线 $A B$ 所在的直线解析式为 $y = k x - 6 k$ .

(1)、如图1，求 $k$ 值；

(2)、如图2，点 $E$ 是 $D B$ 上一点，连接 $O E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ O E$ $O D$ 交于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A N ⊥ A B$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，设 $D E$ 长为 $t$ ， $F N$ 长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 为 $O E$ 上一点，点 $H$ 是 $D E$ 上一点， $D H = 2$ ，连接 $F G$ 、 $H G$ ，当 $∠ H G E = 45^{\circ}$ ， $∠ D F G = 2 ∠ F A O$ 时，求 $Δ N F G$ 的面积.

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