黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{2}$ ， 0，1，－2这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、－2

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2. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $- (- x + 1) = x + 1$ B、 $| \sqrt{3} - 2 | = 2 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9} - \sqrt{5} = \sqrt{4}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D ， CD与AB的延长线交于点C ， ∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、6 D、 $\sqrt{3}$

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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7. 方程 $\frac{1}{x - 5} - \frac{10}{x^{2} - 10 x + 25} = 0$ 的解是 $($ 　　 $)$

A、 $x = 5$ B、 $x = 15$ C、 $x = 5$ 或 $x = 15$ D、无解

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交成的锐角 $α = 30 °$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积是 $($ $)$

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 已知P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S_△_AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是(　　)

A、y= $\frac{8}{x}$ B、y=- $\frac{8}{x}$ C、y= $\frac{8}{x}$ 或y=- $\frac{8}{x}$ D、y= $\frac{4}{x}$ 或y=- $\frac{4}{x}$

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10. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{E D}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$ D、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$

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二、填空题

11. 用科学记数法表示2400000000为．

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 因式分解： $x^{3} ﹣ 2 x^{2} y + x y^{2} =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 8 x > 48 \\ 2 (x + 8) < 34 \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{24} + \sqrt{50}$ ＝．

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16. 抛物线 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 7$ 的对称轴是．

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17. 不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，除颜色外均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为．

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18. 已知扇形的圆心角为 $150 °$ ，它所对应的弧长为 $20 π c m$ ，则此扇形的面积是 $c m^{2}$ ．

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19. 已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为．

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三、解答题

20. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段 $A B$ 的端点都在格点上；

(1)、在图中画出面积为10的等腰 $Δ A B C$ ，且以 $B C$ 为腰，点 $C$ 在格点上；

(2)、在图中画出以 $A B$ 为一条对角线的矩形 $A M B N$ ，且点 $M$ 、 $N$ 在格点上、 $\tan ∠ B A N = 2$ ；连接 $C M$ ，直接写出 $C M$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $(\frac{1}{a + 1} - \frac{a - 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{1}{a + 1}$ 的值，其中 $a = 3 \tan 30 ° + 2 \cos 60 °$ ．

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22. 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：

(1)、计算被抽取的天数；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、请估计某市这一年 $(365$ 天）达到优和良的总天数.

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23. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A B$ 上，且 $D E / / A B$ ， $E F / / A C$ ；

(1)、求证： $B E = A F$ ；

(2)、如图，若 $∠ A = ∠ C = 60 °$ ，请写出4个面积等于 $Δ A B C$ 面积一半的几何图形．

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24. 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

(1)、求键盘和鼠标的单价各是多少元？

(2)、经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

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25. 已知， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 是弧 $A B$ 的中点，连接 $P A$ 、 $P B$ ；

(1)、如图1，若 $A C = B C$ ，求证： $A B ⊥ P C$ ；

(2)、如图2，若 $P A$ 平分 $∠ C P M$ ，求证： $A B = A C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $\sin ∠ B P C = \frac{24}{25}$ ， $A C = 8$ ，求 $A P$ 的值.

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、如图2，点P在线段AB（不包括A ， B两点）上，连接CP与y轴交于点D ，连接BD ． PB、PD的垂直平分线交于点Q ，连接DQ并延长到点F ，使QF＝DQ ，作FE⊥y轴于E ，连结BF ．求证：DF＝ $\sqrt{2}$ EF；

(3)、在（2）的条件下，当△BDF的边BD＝2BF时，求点P的坐标．

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