黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=(x+1)²＋2的对称轴是（　　）

A、直线x=－1 B、直线x=1 C、直线y=－1 D、直线y=1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{AE} = \overset{⌢}{BD}$ ，若 $∠ AOE = 32^{\circ}$ ，则 $∠ COE$ 的度数是（）

A、32° B、60° C、68° D、64°

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4. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（）

A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、可能在⊙O上或在⊙O内

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5. 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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6. 若M(－4,y₁)、N(－2，y₂)、P(2，y₃)三点都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k＜0)的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₂＞y₃＞y₁ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₃＞y₂＞y₁

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7. 下列说法错误的是（）

A、必然事件发生的概率为 $1$ B、不可能事件发生的概率为 $0$ C、有机事件发生的概率大于等于 $0$ 、小于等于 $1$ D、概率很小的事件不可能发生

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8. 若关于x的函数y=（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＜2 D、a＞2

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9. 如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）

A、 $\frac{π}{12} c m^{2}$ B、 $\frac{π}{8} c m^{2}$ C、 $\frac{π}{6} c m^{2}$ D、 $\frac{π}{4} c m^{2}$

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10. 如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

A、 $\frac{B F}{C F} = \frac{A B}{B E}$ B、 $\frac{D E}{D F} = \frac{A E}{C D}$ C、 $\frac{C D}{B E} = \frac{D A}{B F}$ D、 $\frac{C F}{D F} = \frac{E F}{B F}$

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二、填空题

11. 在⊙O中，弦AB＝24cm ，圆心O到弦AB的距离为5cm ，则⊙O的半径为cm ．

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12. 二次函数y＝x²+2的图象，与y轴的交点坐标为．

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13. 正八边形的中心角为度．

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14. 在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．

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15. 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm² ．

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16. 如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．

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17. 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值等于．

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18. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

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19. 如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝ $\frac{3}{7}$ ，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm，则△ABC的面积等于 cm².

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC、BD相交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ．若AB＝ $\sqrt{5}$ ，BD＝2，则BE的长等于．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{2 x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x}$ 的值，其中x=cos30°.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

(1)、将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A₂的坐标．

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23. 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全
班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

(2)、宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

(3)、若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

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24. 某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．

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25. 某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax²+bx﹣75，其图象如图所示．

(1)、求a与b的值；

(2)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝ $- \frac{b}{2 a}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

(3)、销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

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26. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．

(1)、如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；

(2)、如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD=AE；

(3)、如图3，在(2)的条件下，连接OE，若⊙O的半径为 $\sqrt{13}$ ，OE=2，求BD的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B ，点B的横坐标为3，点A（0，6）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、动点P从原点O出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C ，连接AP ， AP的中点为D ，连接CD ，设CD＝d ，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当tan∠APC＝ $\frac{1}{2}$ 时，求t的值．

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