黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是（）

A、(3，-2) B、(2，-3) C、(-3，-2) D、(-2，-3)

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（　　）

A、函数图象分别位于第一、第三象限 B、当x＞0时，y随x的增大而减小 C、函数图象经过点（1，2） D、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在函数图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

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5. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 BEDC}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，⊙ $O$ 的直径 $C D$ 为10，弦 $A B$ 的长为8，且 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ，则 $C M$ 的长为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{E F}$ B、 $\frac{F K}{K E} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{D E}{F C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{B D}{A D} = \frac{B F}{F C}$

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8. 如图，以点A为中心，把 $Δ A B C$ 逆时针旋转 $120^{\circ}$ ，得到 $Δ A B' C'$ （点B，C的对应点分别为点 $B' ， C'$ ），连接 $B B'$ ，若 $A C' / / B B'$ ，则 $∠ C A B'$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、70° D、90°

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9. 如图，过半径为2的 $⊙ O$ 外一点P作 $⊙ O$ 的两条切线PA、PB，切点分别为A，B， $∠ APB = 120^{\circ}$ ，连接OP，则OP的长为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 已知二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 图象的一部分如图所示，给出以下结论： $① abc > 0$ ； $②$ 当 $x = - 1$ 时，函数有最大值； $③$ 方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ ； $④ 4 a + 2 b + c > 0$ ，其中结论错误的个数是 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{3 x}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 已知点 $P (- 3 ， 2)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，则k的值为．

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13. 将抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为

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14. 已知扇形的弧长为 $6 π$ ，它的圆心角为 $120^{\circ}$ ，则该扇形的半径为．

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15. 一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是．

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16. 若抛物线 $y = - 3 x^{2} + 2 x + m$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

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17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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18. 如图，已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $⊙ O$ 是ABC的内切圆，则这个圆的半径是．

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19. 已知，AB和AC是 $⊙ O$ 的两条弦， $∠ BAC = 57^{\circ}$ ，M、N分别是AB、AC的中点，则 $∠ MON$ 的度数为．

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20. 如图，在菱形ABCD中， $AD = 8$ ，点E在边CD上，且 $DE = 6$ ， $△ AED$ 与 $△ AEF$ 关于AE所在的直线成对称图形 $.$ 以点A为中心，把 $△ ADE$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ ABG$ ，连接GF，则线段GF的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9}$ ÷（x﹣3﹣ $\frac{3 x - 9}{x + 3}$ ）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以线段AB为一边的矩形 $ABCD ($ 不是正方形 $)$ ，且点C和点D均在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出 $∠ BEC$ 的余弦值；

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23. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)、九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

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24. 已知，在 $Rt △ ACB$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC$ ，D是AB上的一点 $($ 不与点A，B重合 $)$ ，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到CE，连接AE．

(1)、如图1，求证： $∠ EAD = 90^{\circ}$ ；

(2)、如图2，若 $AD = 2 BD$ ，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且 $tan ∠ HGC = 3$ ，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．

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25. 某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．

(1)、求该商品的标价为多少元；

(2)、已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按 $(1)$ 中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件 $.$ 那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？

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26. 已知，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 $⊙ O$ 的直径．

(1)、如图1，连接OB和OD，求证： $∠ A O B + ∠ C O D = 2 ∠ A E B$ ；

(2)、如图2，延长BA到点F，使 $B F = B C$ ，在AD上取一点G，使 $D G = D C$ ，连接FG和FC，过点G作 $G M ⊥ B C$ ，垂足为M，过点D作 $D N ⊥ F C$ ，垂足为N，求 $\frac{G M}{D N}$ 的值；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交 $⊙ O$ 于点K，连接AK，若 $\tan ∠ A D B = \frac{1}{7}$ ， $A K = 6$ ，求线段BC的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 交x轴于点A、点 $B ($ 点A在点B的左边 $)$ ，交y轴于点C，直线 $y = kx - 6 k (k \neq 0)$ 经过点B，交y轴于点D，且 $CD = OD$ ， $tan ∠ OBD = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求b、c的值；

(2)、点 $P (m ， m)$ 在第一象限，连接OP、BP，若 $∠ OPB = ∠ ODB$ ，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；

(3)、在（2）的条件下，连接PD，过点P作 $PF / / BD$ ，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作 $EH ⊥ BD$ ，垂足为H，若 $∠ DBE = 2 ∠ DEH$ ，求 $\frac{EG}{EF}$ 的值．

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