黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ D、 $\sqrt{- 5}$

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2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(- 7 ， 9)$ C、 $(- 6 ， - 8)$ D、 $(7 ， - 1)$

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3. 已知下列方程：① $x - 5 = \frac{2}{x}$ ；② $x + 3 y = 1$ ；③ $4 x = 1$ ；④ $5 x^{2} - 2 x = 1$ ；其中是一元二次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列选项中的数，小于 $4$ 且为有理数的为（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $4. \overset{•}{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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5. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $- 2 x = 5$ ，则 $x = - \frac{2}{5}$ B、若 $\frac{x}{5} + \frac{x - 1}{2} = 1$ ，则 $2 x + 5 (x - 1) = 1$ C、若 $5 x - 6 = 2 x + 8$ ，则 $5 x + 2 x = 8 + 6$ D、若 $7 (x + 1) - 9 x = 1$ ，则 $7 x + 7 - 9 x = 1$

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6. 下列命题中真命题是（）

A、同位角相等 B、垂线段最短 C、相等的角是对顶角 D、互补的角是邻补角

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7. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，这四个点都在格点上.若线段 $A B$ 上有一个点 $P (a ， b)$ ，则点 $P$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(a - 2 ， b + 3)$ B、 $(a + 2 ， b + 3)$ C、 $(a - 2 ， b - 3)$ D、 $(a + 2 ， b - 3)$

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8. 某车间有 $66$ 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 $12$ 个或螺栓 $5$ 个.若分配 $x$ 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面选项中所列方程正确的是（）

A、 $2 \times 5 x = 12 (66 - x)$ B、 $5 x = 12 (66 - x)$ C、 $12 x = 5 (66 - x)$ D、 $2 \times 12 x = 5 \times (66 - x)$

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9. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A、∠ABE=3∠D B、∠ABE+∠D=90° C、∠ABE+3∠D=180° D、∠ABE=2∠D

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10. 用“ $Δ$ ”表示一种运算符号，其意义是 $a Δ b = 2 a - b$ ，若 $x Δ (1 Δ 3) = 2$ ，则 $x$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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二、填空题

11. 若 $4$ 排 $3$ 列用有序数对 $(4 ， 3)$ 表示，那么表示 $2$ 排 $5$ 列的有序数对为．

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12. 27的立方根为．

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13. 计算： $3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} =$ ．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $a x - 3 x = 15$ 的解为 $x = 5$ ，则 $a$ 等于．

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15. 如图， $A B / / C D$ ， $C F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ A E C$ 与 $∠ C$ 互余，则 $∠ C E B$ 是度．

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16. 某商店在某一时间以每件 $270$ 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $20 %$ ，另一件亏损 $10 %$ ，该商店卖出这两件衣服共盈利元.

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17. 某电台组织知识竞赛，共设

20

道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了

3

个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者

D

得

76

分，它答对了道题.

参赛者	答对题数	答错题数	得分
$A$	$20$	$0$	$100$
$B$	$19$	$1$	$94$
$C$	$14$	$6$	$64$

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18. 现在时针与分针成平角，再过分钟时针与分针首次成直角.

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19. $∠ A O B = 40^{\circ}$ ， $B C / / O A$ ，过点 $C$ 作直线 $O A$ 的垂线，点 $D$ 为垂足，若 $∠ O C D = 2 ∠ O C B$ ，则 $∠ C O B$ 为度.

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20. 一项工作，甲先完成全部工作的 $\frac{1}{2}$ ，然后乙完成余下部分，两人共用 $25$ 天；若甲先完成全部工作的 $\frac{1}{5}$ ，然后乙完成余下部分，两人共用 $28$ 天，则甲单独完成此项工作需天.

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三、解答题

21. 计算 $\sqrt{\frac{4}{9}} - | {}^{3}{\sqrt{- 64}} | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {}^{3}{\sqrt{\frac{125}{27}}}$

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22. 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系的位置如图，将三角形 $A B C$ 向左平移 $4$ 个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点.

(1)、画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标.

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23. 解方程：

(1)、 $9 - 4 y = 8 y + 3$

(2)、 $x + \frac{3 x + 10}{7} = 1 - \frac{1 - 2 x}{3}$

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24. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $G$ ， $H$ ， $G M ⊥ G E$ ， $∠ B G M = 20^{\circ}$ ， $H N$ 平分 $∠ C H E$ ，求 $∠ N H D$ 的度数.

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25. 甲组的 $4$ 名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的 $5$ 倍多 $20$ 件，乙组的 $5$ 名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的 $10$ 倍少 $5$ 件.

(1)、如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月的人均定额是多少件？

(2)、如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组工人实际完成的此月人均工作量少3件，那么此月人均定额是多少件？

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26. 已知： $M N / / P Q$ ，点 $A$ ， $B$ 分别在 $M N$ ， $P Q$ 上，点 $C$ 为 $M N$ ， $P Q$ 之间的一点，连接 $C A$ ， $C B$ .

(1)、如图1，求证： $∠ C = ∠ M A C + ∠ P B C$ ；

(2)、如图2， $A D$ ， $B D$ ， $A E$ ， $B E$ 分别为 $∠ M A C$ ， $∠ P B C$ ， $∠ C A N$ ， $∠ C B Q$ 的角平分线，求证 $∠ D$ 与 $∠ E$ 互补；

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27. 如图，在平面直角坐标系内，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上， $A D / / B C$ ，梯形 $A B C D$ 的面积为 $32$ ， $A D = A O = O B$ ， $O C = 2 O B$ .

(1)、求点 $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $3$ 个单位/秒的速度沿 $C B$ 向终点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发以 $1$ 个单位秒的速度沿 $B O$ 向终点 $O$ 运动，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $P Q$ 的长为 $d (d \neq 0)$ ，用含 $m$ 的关系式表示 $d$ ，并直接写出相应的 $m$ 范围.

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