黑龙江哈尔滨市香坊区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、2x﹣y＝0 B、x²﹣x＝1 C、xy﹣3＝5 D、x+1＝2

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3. 16的算术平方根是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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4. 已知等式 $m x = m y$ ，下列变形不一定成立的是（）

A、 $m x + 2 = m y + 2$ B、 $2 - m x = 2 - m y$ C、 $x = y$ D、 $2 m x = 2 m y$

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5. 在 $\frac{1}{6}$ ， $\sqrt{5}$ ， $0$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $- \frac{π}{3}$ 中，无理数有（）个.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别为三角形 $A B C$ 边 $B C$ 、 $A C$ 上一点，作射线 $D E$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角； B、 $∠ 2$ 与 $∠ A$ 是同位角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ C$ 是同旁内角； D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角.

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7. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从 $A$ 出发爬向终点 $B$ ，则（）

A、按甲路线走的蚂蚁先到终点 B、按乙路线走的蚂蚁先到终点 C、两只蚂蚁同时到终点 D、无法确定

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8. 用 $150$ 张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 $15$ 个或盒底 $41$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把 $x$ 张白铁皮制盒身，则可列方程为（）.

A、 $2 \times 15 x = 41 (150 - x)$ B、 $15 x = 2 \times 41 (150 - x)$ C、 $2 \times 41 x = 11 (150 - x)$ D、 $41 x = 2 \times 15 (150 - x)$

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9. 如图，在数轴上表示 $2$ ， $\sqrt{5}$ 的对应点分别为 $C$ ， $B$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $4 - \sqrt{5}$ C、 $2 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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10. 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有 $1$ 和 $0$ ；③在同一平面内，如果 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ ；④直线 $c$ 外一点 $A$ 与直线 $c$ 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 $5 c m$ ，则点 $A$ 到直线 $c$ 的距离是 $5 c m$ ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. $- 3$ 的相反数是.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $x - a + 2 = 0$ 的解是 $x = - 1$ ，则a的值等于.

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

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14. 如图，平行线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截， $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ =°

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15. 一个数的立方根是 $4$ ，则这个数的算术平方根是.

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16. 有一列数，按一定规律排成： $1$ ， $- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， $\dots$ ，其中某三个相邻数的和是 $- 384$ ，则这三个相邻数中最小的数为.

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17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ，若射线 $O F$ 在 $∠ A O E$ 的内部， $∠ E O F = 25^{\circ}$ ， $∠ A O F = \frac{2}{3} ∠ B O D$ ，则 $∠ B O C$ =°.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A (0 ， 3)$ 和点 $B (2 ， 0)$ 是坐标轴上两点，点 $C (m ， n) (m \neq n)$ 为坐标轴上一点，若三角形 $A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $C$ 点坐标为.

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ，直线 $E F$ 过点 $C$ ，且 $90^{\circ} - ∠ F C B = ∠ B A D$ ，点 $G$ 为线段 $A B$ 上一点，连接 $C G$ ，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交 $A D$ 于点M、N，若 $∠ B G C = 70^{\circ}$ ，则 $∠ M C N$ =°.

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $\sqrt{0.01} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $\sqrt{3} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$

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21. 解方程

(1)、 $4 + 3 x = 2 (x - 1)$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 - x}{3} = 1$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 3)$ 、 $(- 2 ， 1)$ 、 $(- 1 ， 1)$ .如果将三角形 $A B C$ 先向右平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，会得到三角形 $A' B' C'$ ，点 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 分别为点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 移动后的对应点.

(1)、请直接写出点 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 的坐标.

(2)、请在图中画出三角形 $A' B' C'$ ，并直接写出三角形 $A' B' C'$ 的面积.

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23. 如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

(1)、求证：∠DAF＝∠F；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

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24. 寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住 $3$ 人，则有 $18$ 人无法安排；每间住 $4$ 人，则空出 $1$ 张床.

(1)、本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？

(2)、冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为 $100$ 元的 $A$ 或 $B$ 种纪念品，但实际购买时发现， $A$ 、 $B$ 两种商品的售价都有变动， $A$ 种商品打八折出售， $B$ 种商品的价钱比原售价提高了 $20 %$ ，若实际购买 $B$ 种商品费用比购买 $A$ 种商品费用的 $2$ 倍多 $600$ 元，那么此次活动中学校购买 $A$ 种商品多少个？

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25.

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接 $E C$ 并延长交AD延长线于点 $F$ ， $∠ F D C = ∠ C B E$ ， $∠ F = 180^{\circ} - ∠ B C F$ .

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2，连接 $B F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ，若 $A G$ 为 $∠ F A E$ 的角平分线， $B C$ 为 $∠ F B E$ 的角平分线，过点 $B$ 作 $B H ⊥ B C$ 交 $A G$ 于点 $H$ ，求证： $2 ∠ B H G = ∠ B G C + ∠ C B G$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ B H G = 65^{\circ}$ ， $∠ A G B ： ∠ E = 3 ： 2$ ，求 $∠ B F E$ 的度数.

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26. 如图，在平面直角坐标中，点 $M$ 的坐标为 $(2 ， 8)$ ，点 $N$ 的坐标为 $(2 ， 6)$ ，将线段 $M N$ 向右平移 $4$ 个单位长度得到线段 $P Q$ （点 $P$ 和点 $Q$ 分别是点 $M$ 和点 $N$ 的对应点），连接 $M P$ 、 $N Q$ ，点 $K$ 是线段 $M P$ 的中点.

(1)、求点 $K$ 的坐标；

(2)、若长方形 $P M N Q$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向正下方运动，（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 分别是点 $M$ 、 $N$ 、 $Q$ 、 $P$ 、 $K$ 的对应点），当 $B C$ 与 $x$ 轴重合时停止运动，连接 $O A$ 、 $O E$ ，设运动时间为 $t$ 妙，请用含 $t$ 的式子表示三角形 $O A E$ 的面积 $S$ （不要求写出 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接 $O B$ 、 $O D$ ，问是否存在某一时刻 $t$ ，使三角形 $O B D$ 的面积等于三角形 $O A E$ 的面积？若存在，请求出 $t$ 值；若不存在，请说明理由.

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