黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，不是分式的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{3}{4} (x + y)$ C、 $\frac{m + n}{m - n}$ D、 $\frac{4}{3 b^{3} + 5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} • a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{4})}^{4} = a^{8}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ D、 $a^{7} \div a^{5} = a^{2}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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5. 下列各式从左至右的变形错误的是（）

A、 $\frac{- 5 y}{- x^{2}} = \frac{5 y}{x^{2}}$ B、 $\frac{- a}{2 b} = \frac{a}{2 b}$ C、 $- \frac{- 4 m}{- 3 n} = - \frac{4 m}{3 n}$ D、 $- \frac{- x}{2 y} = \frac{x}{2 y}$

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6. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、6 C、12 D、18

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7. 如图，直线 $M N$ 是四边形 $A M B N$ 的对称轴，点 $P$ 是直线 $M N$ 上的点，下列判断错误的是（）

A、 $A M = B M$ B、 $∠ M A P = ∠ M B P$ C、 $∠ A N M = ∠ B N M$ D、 $A P = B N$

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8.
如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（3a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（6a+15）cm²

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9. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）

A、 $\frac{6}{3 x}$ +20= $\frac{10}{4 x}$ B、 $\frac{6}{3 x}$ ＝ $\frac{10}{4 x}$ +20 C、 $\frac{6}{3 x}$ + $\frac{20}{60}$ ＝ $\frac{10}{4 x}$ D、 $\frac{6}{3 x}$ ＝ $\frac{10}{4 x}$ + $\frac{20}{60}$

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10. 下列说法中：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形的顶角一定是锐角；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们一定能够完全重合；⑤一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．正确的说法有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 将 $0.000000345$ 用科学记数法表示为．

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13. 要使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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15. 把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

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16. 计算： $\sqrt{80} - \sqrt{45} =$ ．

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17. 如图△ABC中，AC=13cm，D是AC上一点，∠A=∠ABD，△DBC的周长是24cm，则BC=cm．

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18. 若 $a + b = 5$ , $a b = 3$ ,则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $50^{0}$ ，则这个等腰三角形的一个底角度数为．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 60^{0}$ ， $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点，且 $∠ D B C = ∠ D C B = 30^{0}$ ，长 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，当 $D F + D E = 8 \sqrt{2}$ 时， $D H =$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div 5 x y$ .

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22. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ 的值，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、在（1）的条件下，连接CC₁交AB于点D ，请标出点D ，求CD的长．

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24. “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．

(1)、求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；

(2)、元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？

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25. 已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{0}$ ，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．

(1)、如图1，过点 $B$ 作直线 $m$ 的垂线，垂足为点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，求证： $∠ A E C = ∠ D F G$ ；

(2)、如图2，过点 $A$ 作直线 $m$ 的垂线，垂足为点 $H$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $K$ ，求证： $C K = B E$ ；

(3)、如图3，点 $P$ 在直线 $m$ 上， $∠ P A B = 30 °$ ， $∠ P B A = 15 °$ ，当 $C A = 6$ 时，求 $Δ B C P$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在 $x$ 轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a， $O A = \sqrt{3} a$ ，△ABC的面积为36 $\sqrt{3}$ . $C D$

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $B \to A \to C$ 的方向运动．设运动时间为 $t$ ，求 $t$ 为何值时，过 $O ， P$ 两点的直线将 $Δ A B C$ 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；

(3)、设点 $D$ 为 $A B$ 的中点，连接，在x轴上是否存在点 $Q$ ，使 $Δ D C Q$ 是以 $C D$ 为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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