黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A、（3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. $PM 2.5$ 是大气压中直径小于或等于 $0.0000025$ 的颗粒物，将 $0.0000025$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 10^{- 6}$ B、 $25 \times 10^{- 7}$ C、 $2.5 \times 10^{- 7}$ D、 $0.025 \times 10^{- 5}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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5. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　）

A、9cm　　 B、12 cm　　 C、12 cm或15 cm D、15 cm

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6. 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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7. 若（x﹣2）（x+3）=x²+ax+b，则a、b的值分别为（）

A、a=5，b=6 B、a=1，b=﹣6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=﹣6

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8. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， AC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，若 $∠ BAE = 20^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $25^{\circ}$

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9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数 $i$ ，规定 $i^{2} = - 1$ ，并且新数 $i$ 满足交换律、结合律和分配律，则 $(1 + i) \cdot (2 - i)$ 运算结果是（）

A、 $3 - i$ B、 $2 + i$ C、 $1 - i$ D、 $3 + i$

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10. 下列说法：①有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 当 $x$ 满足时，分式 $\frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ 有意义.．

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12. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} =$ .

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13. 把多项式4m²﹣16n²分解因式的结果是．

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14. 若 $x^{2} - 6 x + m$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值为．

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15. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果为

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16. 观察下列等式的规律：第一个等式： $\frac{2^{2} - 1^{2} - 1}{2} = 1$ ，第二个等式： $\frac{3^{2} - 2^{2} - 1}{2} = 2$ ，第三个等式： $\frac{4^{2} - 3^{2} - 1}{2} = 3$ ，……根据上述等式反映出来的规律，则第 $n$ 个等式（用 $n$ 的代数式表示， $n \geq 1$ 的整数）：．

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17. 若a，b都是实数，b＝ $\sqrt{1 - 2 a}$ + $\sqrt{2 a - 1}$ ﹣2，则a^b的值为.

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18. 如图，D为等边 $△ ABC$ 内的一点， $AD = BD ， BP = AB$ ， $∠ DBP = ∠ DAC$ ，若 $∠ DBC = 15^{\circ}$ ，则 $∠ ADP$ 的度数是．

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19. 已知 $△ ABC ， ∠ ACB = 90^{\circ} ， ∠ A = 30^{\circ}$ ，点 $D$ 在直线 $AC$ 上， $CD = CB$ ，点 $E$ 在线段 $AC$ 上， $AE = 2 EC$ ，连接 $EB$ ， $BD$ ，则 $∠ EBD$ 的度数为．

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20. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CA = CB$ .点 $D$ 在 $AB$ 上，点 $F$ 在 $CA$ 的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则 $△ ABC$ 的面积为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\sqrt{6} \times (\sqrt{12} + \sqrt{18} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{\frac{2}{3}}$

(2)、解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{20}{x^{2} - 4}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 6 ， 5) ， B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 6 ， 1)$ .

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图中的 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C_{1}$ 的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点 $P$ 的坐标；

(3)、在图中的 $y$ 轴上找一点 $Q$ ，使 $Q A + Q B$ 的值最小（保留作图痕迹），并直接写出 $△ A B Q$ 的面积.

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23. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 2} - \frac{2}{a - 1} \div \frac{2 a + 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = \sqrt{20} - 2 \times {(- 2018)}^{\circ}$ .

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24. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)、直接写出图2中的阴影部分面积；

(2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）²的值.

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25. 某书店在图书批发中心选购 $A 、 B$ 两种科普书， $A$ 种科普书每本进价比 $B$ 种科普书每本进价多 $25$ 元.若用 $2000$ 元购进 $A$ 种科普书的数量是用 $750$ 元购进 $B$ 种科普书数量的 $2$ 倍.

(1)、求 $A 、 B$ 两种科普书每本进价各是多少元；

(2)、该书店计划 $A$ 种科普书每本售价为 $130$ 元， $B$ 种科普书每本售价为 $95$ 元，购进 $A$ 种科普书的数量比购进 $B$ 种科普书的数量的 $\frac{1}{3}$ 还少 $4$ 本，若 $A 、 B$ 两种科普书全部售出，使总获利超过 $1240$ 元，则至少购进 $B$ 种科普书多少本？

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26. 在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是边 $A B 、 B C$ 上的点， $A E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ，且 $∠ C F E = ∠ B$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A E C = ∠ C D B$ ；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $C G ⊥ A C$ ，交 $A B$ 于点 $G ， C D ⊥ C B ，$ $∠ A C D + ∠ B = ∠ C A B$ ，求证 $A C = G C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $C E + C D = A E ， C G = 3$ ，求线段 $B C$ 的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 $A 、 B$ 分别在 $y$ 轴的正半轴和x轴的正半轴上， $OA = OB ， △ AOB$ 的面积为 $18$ ，过点 $A$ 作直线 $l ⊥ y$ 轴.

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、点 $C$ 是第一象限直线 $l$ 上一动点，连接 $BC$ .过点 $B$ 作 $BD ⊥ BC$ ，交 $y$ 轴于点D，设点 $D$ 的纵坐标为 $t$ ，点 $C$ 的横坐标为 $d$ ，求 $t$ 与 $d$ 的关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点 $D$ 作直线 $DF / / AB$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，交直线 $l$ 于点 $E$ ，当 $OF = \frac{1}{6} EC$ 时，求点 $E$ 的坐标.

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