四川省广元市戴氏教育集团广元总校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a＋b)²的值为(　　)

A、13 B、19 C、25 D、169

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2. 如图， $△ A B C$ 中，点O是△ABC角平分线的交点， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B O C =$ （　　）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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二、填空题

3. 如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为.

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 25$ ， $B C = 14$ ，BC边上的中线 $A D = 24$ ，线段AC为．

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于D ， $C E ⊥ A B$ 于E ， BD、CE交于点F ， $∠ F B C$ 、 $∠ F C B$ 的平分线交于点O ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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6. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是

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三、解答题

7. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 3 \\ 2 x + 3 y = 0 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 5 \end{matrix}$ ．

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8. 已知：点P在直线CD上， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证：AB∥CD ， $∠ E = ∠ F$ ．

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9. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

(1)、分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)、在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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10. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48

(1)、该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

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11. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)、当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

(2)、①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

(3)、点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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类别/单价	成本价	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48