黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $3 x^{2} \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$ B、 $x^{3} + x^{5} = x^{8}$ C、 $x^{4} \div x = x^{3}$ D、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$

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4. 如图所示物体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 反比例函数 $y = \frac{2 k}{x}$ 的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）

A、3 B、﹣ $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、﹣3

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6. 一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（　　）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 关于x的方程kx²+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≥﹣1 B、k≥﹣1且k≠0 C、k≤﹣1 D、k≤1且k≠0

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8. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）

A、10cm² B、10πcm² C、20cm² D、20πcm²

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9. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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10. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A、（sinα，sinα） B、（cosα，cosα） C、（cosα，sinα） D、（sinα，cosα）

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二、填空题

11. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $a^{3} - {4ab}^{2} =$ .

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13. 计算： $\sqrt{18}$ - $\sqrt{2}$ =

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14. 已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为．

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15. 如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是.

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 的解集是．

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17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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18. 在△ABC中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．

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19.
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm.

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B A C$ ， $∠ A C B$ 的平分线相交于点E，过点E作 $E F / / B C$ 交AC于点F，则 $E F =$ ；

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）的值，其中a＝3tan30°+1．

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22. 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

(1)、画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；

(2)、求点C所形成的路径的长度．

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23. 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生；

(2)、通过计算补全条形图；

(3)、若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

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24. 如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C ，直线y＝mx+ $\frac{4}{3}$ 分别与x轴、y轴交于点B、D ，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）

(1)、不等式x+3≤mx+ $\frac{4}{3}$ 的解集为．

(2)、求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．

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25. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

(1)、求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)、根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

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26. 已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．

(1)、如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；

(2)、如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝ $\frac{1}{2}$ DA；

(3)、在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．

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27. 如图1，抛物线y＝ax²﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B ，与y轴交于点C ，且OB＝OC ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将△OAC沿AC翻折得到△ACE ，直线AE交抛物线于点P ，求点P的坐标；

(3)、如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM ，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON ，是否存在这样的点N ，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm.

三、解答题