浙江省宁波市普通高中2020年保送生模拟测试数学试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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1. 设 $x$ 是有理数， $y = | x - 1 | + | x + 1 |$ ，则正确的是（）

A、没有最小值 B、只有一个 $x$ 使 $y$ 取到最小值 C、有有限多个 $x$ （不止一个）使 $y$ 取到最小值 D、有无穷多个 $x$ 使 $y$ 取到最小值

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2. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，且OA=4，过A作AC⊥ $x$ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）

A、4 B、5 C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{22}$

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3. 点D、E分别在AB、AC上，且AD=2BD，CE=2AE，若 $S_{△ B D F} = 1 ， S_{△ A D C}$ =（）．

A、12 B、13 C、14 D、15

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4. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， $Q (n ， \frac{1}{2})$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上的一点，且 $A Q ⊥ B Q$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、 $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

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6. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x - 1} - \frac{a - 1}{2 x - 2} = 5$ 的解为非负数，则 $a$ 的取值范围为.

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7. 设 $a_{0} = \sqrt{2} ， a_{n + 1} = [a_{n}] + \frac{1}{{a_{n}}}$ ，（n为自然数），其中 $[a_{n}]$ 与 ${a_{n}}$ 分别表示 $a_{n}$ 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2， ${2 ， 5}$ =0.5； $[- 2 ， 6] = - 3$ ， ${- 2 ， 6}$ =0.4；则 $a_{2019}$ =

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8. 已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为．

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