云南省临沧市凤庆县2019届九年级5月学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2的倒数是（）

A、2　 B、－2　 C、 $\frac{1}{2}$ 　 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 已知实数a、b满足a+b=2，ab= $\frac{3}{4}$ ，则a﹣b=（）

A、1 B、﹣ $\frac{5}{2}$ C、±1 D、± $\frac{5}{2}$

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3. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{1 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥l B、x>l C、x<l D、x≤1

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4. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为l，则tan∠BAC为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、1

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5. 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）

文化程度

高中

大专

本科

硕士

博士

人数

9

17

20

9

5

A、众数是20 B、中位数是17 C、平均数是12 D、方差是26

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6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{BD}{AD}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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7. 观察图，下面所给几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 正如我们小学学过的圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$ （ $π$ 表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 $π$ .祖冲之是世界上第一个把 $π$ 计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把 $π$ 计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 $9 \sqrt{3} π$ ，则这个圆锥的高等于（）.

A、 $5 \sqrt{3} π$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} π$

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9. 2018年春节期间，云南接待游客约2882万人，旅游收入约193亿元，其中2882万用科学记数法表示为.

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10. 因式分解： $a^{3} - 2 a^{2} b + {ab}^{2}$ =.

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11. 已知一元二次方程x²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．

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12. 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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13. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．

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14. 如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 4 c m ， A B = 10 c m$ ，按如图方式折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $D F =$ $c m$ .

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二、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} - 3 tan 60 ° - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

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16. 先化简； $\frac{x^{2}}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 9} + \frac{x^{2}}{2 - x}$ ,再从-3，-2，0，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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17. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $C E = B F$ .请写出 $D F$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明你的结论.

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18. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了位好友．

(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；

②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

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19. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，如图转盘甲和乙，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向的区域字母相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）.

(1)、若顾客选择方式一，求享受9折优惠的概率.

(2)、若顾客选择方式二，请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果：并求顾客享受8折优惠的概率.

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20. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

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21. 如图，点A在⊙0上，点P是⊙0外一点.PA切⊙0于点A.连接OP交⊙0于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙0于点B，连接PB.

(1)、求证：PB是⊙0的切线；

(2)、若PC=9，AB=6 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝ $\sqrt{5}$ ，BD＝2，求OE的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在y轴上找一点D，使得△BOD与△AOC相似，请直接写出符合条件的点D的坐标；

(3)、若AC与抛物线的对称轴交于点E，以A为圆心，AE长为半径作圆，⊙A与y轴的位置关系如何？请说明理由.

(4)、过点E作⊙A的切线EG，交x轴于点G，请求出直线EG的解析式及G点坐标.

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文化程度	高中	大专	本科	硕士	博士
人数	9	17	20	9	5