云南省昆明市盘龙区2019届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A、5.6×10^﹣¹ B、5.6×10^﹣² C、5.6×10^﹣³ D、0.56×10^﹣¹

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2. 函数y＝ $\sqrt{\frac{1}{1 - x}}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≠1 C、x＜1 D、x≤1

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a²b﹣ba²＝a²b B、a⁶÷a²＝a³ C、（ab²）³＝a²b⁵ D、（a+2）²＝a²+4

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4. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是（）

A、该班总人数为50人 B、骑车人数占20% C、乘车人数是骑车人数的2.5倍 D、步行人数为30人

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5.
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，顶点 $C$ 在 $x$ 轴上， $A B / / x$ 轴，若点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ， $S_{Δ A B C} = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、7 D、-7

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7. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A、21.7米 B、22.4米 C、27.4米 D、28.8米

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ $\frac{1}{2}$ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. ﹣1的相反数是， ﹣0.1的倒数是， ﹣11的绝对值是．

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10. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

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11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BOD＝度.

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12. 若 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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三、解答题

14. 设M＝ $\frac{1}{a^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$

(1)、化简M；

(2)、当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝ $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；
当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝ $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；

当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝ $\frac{1}{3 \times 5}$ ……

当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝；则f（1）+f（2）+…+f（n）＝；

(3)、解关于x的不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} - \frac{2 - x}{4} \\ - x < 1 \end{matrix}$ ≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来.

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15. 如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H
求证：BG＝BH.

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16. 某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表

年级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
七年级	98	94	a	m	7.6
八年级	98	n	94	93	6.6

根据以上信息，完成下列问题

(1)、填空：a＝；m＝；n＝；

(2)、两个年级中，年级成绩更稳定；

(3)、七年级两名最高分选手分别记为：A₁ ， A₂ ，八年级第一、第二名选手分别记为B₁ ， B₂ ，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.

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17. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)、若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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18. 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值.

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19. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $y$ (千克)与销售单价 $x$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)、某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

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20. 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.

(1)、证明：四边形OEFG是平行四边形；

(2)、将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN.
①若OE= $\sqrt{3}$ ，OG=1，求 $\frac{E N}{G M}$ 的值；

②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）

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21. 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

(1)、抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

(2)、若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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