江苏省泰州市高港区2019年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²·a³ = a⁶ B、a³÷a³ =a C、4a³ − 2a² = 2a D、(a³)² = a⁶

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3. 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁）

14

15

16

17

18

人数

3

6

4

4

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、15，15 B、15，15.5 C、15，16 D、16，15

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5. 如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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6. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）

A、﹣4 B、 $- \frac{1}{5}$ ，﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{4}$ ，﹣4

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二、填空题

7. 分解因式 $a^{3} - 9 a =$ .

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8. 某市“五一”共接待游客约3020000人次，“3020000”用科学记数法可表示为.

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9. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的解为.

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11. 已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．

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12. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² ．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于.

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14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为.

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15. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为.

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16. 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=.

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三、解答题

17.

(1)、计算：|﹣4|﹣2019⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（ $\sqrt{3}$ ）²；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 > 4 x + 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} > 2 x \end{array}$ .

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{a}{a^{2} + a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a=sin30°．

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19. 如图，已知在 $□ A B C D$ 中，点 $O$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A O$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $Δ A O D ≌ Δ E O C$ .

(2)、连接 $A C$ ， $D E$ ，当 $∠ B = ∠ A E B =$ 时，四边形 $A C E D$ 是正方形.请说明理由.

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20. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A₁ ， A₂ ， A₃），黑球2个（记为B₁ ， B₂）．

(1)、若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为
②若A为随机事件，则m的取值为

(2)、若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．

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21. 为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；

(3)、全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°.

(1)、试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为4，
①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；

②求出该距离.

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23. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．

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24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示.

(1)、分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；

(2)、若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；

(3)、如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值.

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25. 如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE.

(1)、求证：∠APE＝90°；

(2)、求AB的长；

(3)、如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由.②求AM′的最小值.

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26. 定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段.如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B.

(1)、若线段AB与线段BC互为等垂线段.求A、B、C的坐标.

(2)、如图②，点D是反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；

(3)、抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A、B两点.
①用含a的代数式表示b.

②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值.

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年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	3	6	4	4	1