江苏省南通市海门市2019年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 计算﹣a²+3a²的结果为（　　）

A、﹣2a² B、2a² C、4a² D、﹣4a²

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3. 若式子 $\sqrt{a - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a \geq 3$ C、 $a < 3$ D、 $a \leq 3$

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4. 下列四个几何体，其中主视图与如图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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8. 已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜3 B、m≤3 C、m＜3且m≠2 D、m≤3且m≠2

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9. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示.

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11. 分解因式： $a b^{3} - 4 a b$ =.

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12. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是.

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13. 若a、b是关于一元二次方程x²+x﹣3＝0的两实数根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为.

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14. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是.

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15. 若实数x、y满足x²+xy+y²﹣3y+3＝0，则y的值为.

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16. 如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积.

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17. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 $\sqrt{2}$ 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为.

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2017} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(\cos 30^{°} - \frac{3}{π})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 \sin 60^{°} |$

(2)、解分式方程： $\frac{x + 1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3}$ ＝1

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19. 如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面1，测得仰角∠ACG＝45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求树AB的高度.

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20. 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（m，4），B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、当﹣2x≤ $\frac{k}{x}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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21. 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题

(1)、参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；

(2)、将条形图补充完整；

(3)、若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人.

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22. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同

(1)、若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

(2)、若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.
求证：

(1)、DE＝FE；

(2)、四边形ADCF是菱形.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，O过AC的中点D，DE为⊙O的切线，E在BC上.

(1)、求证：DE⊥BC；

(2)、如果DE＝m，tanC＝ $\frac{1}{2}$ ，请你写出求AB长的解题思路.

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25. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝ ${\begin{array}{l} 20 x (0 ⩽ x ⩽ 5) \\ 10 x + 100 (5 < x ⩽ 20) \end{array}$

(1)、小华第几天生产的帽子数量为220顶？

(2)、如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

(3)、设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？

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26. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝ $\frac{1}{3}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.

(1)、求∠ABP的度数；

(2)、求 $\frac{S_{△ P B F}}{S_{△ P E B}}$ 的值；

(3)、若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出 $\frac{B C}{A B}$ 的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ $\frac{1}{3}$ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.

(1)、在点C（4，2），D（2，﹣ $\frac{1}{6}$ ），E（ $\frac{4}{3}$ ，2）中，线段AB的“卫星点”是点；

(2)、若点P₁ ， P₂是线段AB的“卫星点”（点P₁在点P₂的左侧），且P₁P₂＝1，P₁P₂∥x轴，点F坐标为（0，2）.
①若将△P₁P₂F的面积记为S，当S最大时，求点P₁的坐标；

②直线FP₁的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP₂的解析式y＝nx+2（n≠0），求 $\frac{m}{n}$ 的取值范围.

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