江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{5}$ 、 $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{36}$ ，（ $\sqrt{2}$ +1）⁰ ， 1.414中有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²＝a⁵ B、a³•a²＝a⁵ C、(2a²)³＝6a⁶ D、a⁶÷a²＝a³

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B、等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、n边形 $(n \geq 3)$ 的内角和是 $180^{°} n - 360^{°}$ D、旋转不改变图形的形状和大小

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4.
如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱

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5. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …，依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为（）

A、（2¹⁰⁰⁹ ， 2¹⁰¹⁰） B、（﹣2¹⁰⁰⁹ ， 2¹⁰¹⁰） C、（2¹⁰⁰⁹ ， ﹣2¹⁰¹⁰） D、（﹣2¹⁰⁰⁹ ， ﹣2¹⁰¹⁰）

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6. 如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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二、填空题

7. 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为.

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8. 计算： $\sqrt{24} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{9}} =$ .

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9. 分解因式：3x³﹣27x= ．

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10. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是.（填“甲”或“乙”）

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11. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $1 ﹣ 2 x$ ，则x的取值范围是．

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12. 若反比例函数 $y = \frac{1 - 4 k}{x}$ 的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是.

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13. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为.

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14. 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，则弦CD的长为.

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒个单位.

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16. 如图，正方形A₀B₀C₀A₁的边长为1，正方形A₁B₁C₁A₂的边长为2，正方形A₂B₂C₂A₃的边长为4，正方形A₃B₃C₃A₄的边长为8……依此规律继续作正方形A_nB_n∁_nA_n+1 ，且点A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n+1在同一条直线上，连接A₀C₁交A₁B₁于点D₁ ，连接A₁C₂交A₂B₂于点D₂ ，连接A₂C₃交A₃B₃于点D₃……记四边形A₀B₀C₀D₁的面积为S₁ ，四边形A₁B₁C₁D₂的面积为S₂ ，四边形A₂B₂C₂D₃的面积为S₃……四边形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n的面积为S_n ，则S₂₀₁₉＝.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{48} + {(1 - \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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18. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“和谐分式”.

(1)、下列分式中，属于“和谐分式”的是(填序号)；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$ ；

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ ＝(要写出变形过程)；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数.

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19. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF.

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形.

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20. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)、小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

(2)、小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

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21. 某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：

应试者

面试

笔试

甲

86

90

乙

92

83

(1)、如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

(2)、如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

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22. 某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物 $C D$ ，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度 $D E$ ，在公园找了一水平地面，在 $A$ 处测得建筑物点 $D$ （即山顶）的仰角为 $35 °$ ，沿水平方向前进20米到达 $B$ 点，测得建筑物顶部 $C$ 点的仰角为 $45 °$ ，求山的高度 $D E$ .（结果精确到1米，参考数据： $sin 35 ° \approx \frac{7}{12}$ ， $cos 35 ° \approx \frac{5}{6}$ ， $tan 35 ° \approx \frac{7}{10}$ ）

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23. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.

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24. 小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，

(1)、甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；

(2)、求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、求两人相遇的时间.

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25. 如图，已知△ABC，AD为边BC上的中线，求作△ABC的重心M.

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26. 如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处.

(1)、求证：PB与⊙O相切；

(2)、当PD=2 $\sqrt{3}$ ，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长.

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应试者	面试	笔试
甲	86	90
乙	92	83