贵州省遵义市汇川区2019届九年级第二次中考适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. – $\frac{1}{5}$ 的倒数是（）

A、–5 B、5 C、– $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(x y^{2})}^{2} = x^{2} y^{4}$

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4. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＞2 C、﹣1＜m＜2 D、m＞﹣1

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6.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A、19 B、18 C、16 D、15

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7. 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1

A、众数是100 B、中位数是30 C、极差是20 D、平均数是30

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8. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 1}$ B、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ C、 $y = \frac{1}{x - 1}$ D、y＝（x﹣1）⁰

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9. 如图所示，已知 $Δ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $B C$ 边上的高 $h = 6$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点， $E F / / B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，设点 $E$ 到边 $B C$ 的距离为 $x$ .则 $Δ D E F$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、AD=BC B、CD=BF C、∠A=∠C D、∠F=∠CDE

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11. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A、 $\sqrt{3}$ r B、（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）r C、（1+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）r D、 $\sqrt{2}$ r

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12. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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二、填空题

13. 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.

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14. 已知m+n=12,m-n=2,则m²-n²=.

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15. 如图，已知半圆 $O$ 与四边形 $A B C D$ 的边 $A D 、 A B 、 B C$ 都相切，切点分别为 $D 、 E 、 C$ ，半径 $O C = 1$ ，则 $A E \cdot B E =$ .

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16. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

(2)、 ${(π^{2} - π)}^{0} + \cos 45 ° + | \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 |$

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18. 先化简，再求值 $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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19. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

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21. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，经过点 $A$ 的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $C D = 1$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

	路程（千米）
	甲仓库	乙仓库
A果园	15	25
B果园	20	20

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

(1)、根据题意，填写下表.（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

	运量（吨）		运费（元）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A果园	x	110﹣x	2×15x	2×25（110﹣x）
B果园

(2)、设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

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23. 如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $⊥$ $x$ 轴于点C，交抛物线于点D．

(1)、若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

(2)、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $△$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\frac{2}{3}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.

(1)、当t= $\frac{1}{3}$ 秒时，点Q的坐标是；

(2)、在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

(3)、若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

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捐款数额	10	20	30	50	100
人数	2	4	5	3	1